24 Mémoires de i'Academie RoTAtE 

 = o, fans que chacune ne foit =o. Aufli pour la con- 

 ftrudionon prendroitî'-4-3a = x,ou bien ja=.v, puif- 

 que V eft=o. 



De même puifque il eft == o , aufli ;^= o , & le ter- 



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me a2i de la première réduâ:ion fera = o , & par confé- 

 quent >^' — 2a)'-\-aa=o; maisjy — 2 aj -i-aa étant =o, 

 fa racine quieftj — a fera aufli = 5cj = a. 



C'eft: pourquoi fi dans l'équation propofé» on fubftituë 

 à la place de j fa valeurs que nous venons de trouver en 

 rélevant aux degrez où ett.j , & fi à la place des x on fub- 

 ftituë auflî la valeur de x =:3a élevée aux degrez de x , tou- 

 te l'équation fe réduit à o : ce qui fait connoître que lesj 

 font = iî & les a: = 3 ^. 



On remarquera que ces lieux au point peuvent être de 

 tous genres. 



Je propoferai encore ici une autre équation de lieu qui 

 eft à peu près de la même efpece que la précédente 



y* — ^^ay-t^ioaayj — iia^j-^-^aaxx — 24-a^x-i-^ia^=o. 



Et pour réduire on prendra a':^=jy — zay -^aa, Se in- 

 troduifant cette valeur & celle de fon quarré dans la pro- 

 pofée & pour les x prenant v-\-^a, on la réduira à 



aA-H-4-^^-+-4'^"^=o , qu'on ne peut pas regarder 

 comme un lieu, puifque un ou plufieurs termes affirma- 

 tifs ne fçauroient être égalez à o. Cependant on de- 

 mande les valeurs des 7i & des v qui produifent cette 

 équation ou expreflîon , lefquelles donneront les y & 

 les x. 

 FiG. IX. Pour déterminer les valeurs de ::^je réduis en prenant 

 Z^-^2a=t , & j'aurai tt — ^aa-i-^vv=o , ou bien, 

 4.vv=4aa — tt qui eft un véritable lieu à l'ElIipfe la- 

 quelle foit BD^ , dont le quarré du demi axe C^ foit au 

 quarré du demi-axe CD comme 4 a 1 3 & le demi-axe 

 C^=2a, & par conféquent CD = a les abfcifles CE=t 

 & les ordonnées EF=v. 



Mais par la réduâion on a t — 2^ = 50 Mais l'abfcifle 

 r ne peut être tout au plus qu'égale z za auquel cas r — za 



= 



