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•=sô=7iSc par conféquent fl;^=o &j/— 2^j-i-ir<i=o, 

 d'où l'on tire j'=a. 



Mais aufli dans l'équation que nous avons trouvée 

 ^!^-+-4«Sj-t-4^î'=o , pofant ;<==o elle fe réduit à ^vvz=o: 

 donc v=o: & par laj:éduaionî'-4-3d=x, ce qui eft 



^ On aura donc enfin les valeurs des indéterminées de 

 l'équation propofée, lefquelles y étant fubftituées la ré- 

 duifent à o. D'où l'on voit que cette équation n'eft pas 

 un lieu comme dans les autres exemples , mais une équa- 

 tion déterminée fous la forme d'un lieu. 



II y a encore des équations de lieu toutes affirmatives 

 ©ù l'on tombe quelquefois dans un calcul ^ comme xx-+m 

 az==o , ou bien xx= — a:::^, Se qu'on ne peut plus réduire ; 

 mais l'on ne peut pas dire que ce foient des lieux 5 cepen- 

 dant on s'en peut fervir , & l'on peut former la courbe , la- 

 quelle donneroit la quantité xx affirmative égale à la né- 

 gative ax^ dans fa négation , & ce feroit ici la parabole 

 dont les abfcifles feroient — ;^. 



I X. E X E M P L E." 



Il y a encore une autre efpece de lieux qui n'ont la for- 

 me que d'une ligne droite, lefquel s j'appelle des lieux à la 

 ligne droite réduite , puifqu'ils font en effet des lieux de tous 

 genres & qu'ils en confervent toutes les proprietez, quoi- 

 qu'ils ne paroilTent qu'à la ligne droite , les exemples que 

 nous en apporterons dans la conftruâion des équations , 

 nous en convainqueront pleinement. On peut cependant 

 en avoir une idée , fi l'on confidere dans les feûions du 

 cône, que les Ellipfes dégénèrent enfin en paraboles d'un 

 côté & de l'autre à la ligne droite, comme aufli l'hyper- 

 bole dont les extrêmes font d'un côté une parabole , & 

 de l'autre une ligne droite qui eft aufli la dernière des El- 

 iipfes, & c'eft alors que les afymptotes fe confondent avec 

 l'hyperbole ou avec l'axe déterminé ,ou que le paramètre 

 fe trouve = 0. 



Tout lieu plan doit avoir deux indéterminées , & le lieu 

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