26 MemOtres de l'Académie Royale 

 Fi G. X. à la ligne droite C5 a cette formule »x=>My, dont les C^ 

 font =.v & les ^B=.y. Et lorfqu'on regarde j=» com- 

 me un lieu à la ligne droite , il eft certain que ce n'en eft 

 pas un à la rigueur , puifquej eft déterminée. Cependant 

 fi l'on confidere m infiniment grande , alors x devient au(ÏÏ 

 infiniment grande ; car le point Cqui eft l'origine du lieu, 

 fera à diftance infinie, & m infiniment grande fera à x in- 

 finiment grande dans la raifon d'égalité , & l'équation gé- 

 nérale du lieu à la ligne droite, fe réduira àj=», &ie 

 lieu devient la ligne droite BF paralelle à C^ & indéfinie 

 des deux cotez. Ce fera la même chofe fi l'on confidere 

 » infiniment petite ; car alors le lieu des x fera la ligne 

 ' droite C^ qui étoit la tige , & qui fera infiniment étendue 



des deux cotez de l'origine C 



Fi G. XL Mais on peut auflî confiderer ce même lieu C^ com- 

 me une hyperbole IML fur l'axe C..4 ; car on aura 

 r>i\n\\ c^ quarré=A.-.\ — CAl quarré =»îw 1^/ quatre 



=J3'; d'où vient l'équation xx — »»»i=-^. Et fi le pa- 

 ramètre MN=in eft pofé infiniment petit , alors le ter- 

 me -^ne peut avoir aucun rapport aux autres ; car » m* 



finiment petite eftà »« déterminée, commeji^ de quelque 

 grandeur qu'on le puifle fuppofer , fera à une quantité in- 

 finiment grande qui n'entre plus en comparaifonavecles 

 autres termes. 



Ce fera la même chofe fî l'on pofe » infiniment grande j 



car le terme -^^ devient infiniment petit. 



Il faut remarquer que lorfque le lieu propofé eft fim" 

 'plement x — w = o,cen'eft qu'un lieu fimple à la ligne 

 droite ; mais fi c'eft xx — mm=o , ce fera un lieu à la li- 

 gne droite , mais qui ne laifle pas de conferver les proprie- 

 tez du lieu qui eft déterminé par le degré de l'indéterminée 

 X , comme ici celui de l'hyperbole ; & par conféquent ce 

 lieu à la ligne droite eft double des deux cotez de C, le- 

 quel reprefente les deux hyperboles ; ce fera la même cho- 

 fe pour d'autres degrez de l'indéterminée. 



