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Enfin fi l'on a des équations de lieux comme axx=hjj, 

 ou ax^=il>y ou &c. qui ne peuvent être que des lieux à la 

 ligne droite ; on doit remarquer que ceux dont le degré de 

 l'indéterminée eft un nombre pair , font des lignes droi- 

 tes à plufieurs branches ^ ce qui eft facile à connoître, & 

 qu'on ne doit pas les confondre avec des lieux fimples à la 

 ligne droite; on pourroit les appeller des lieux aux afjm- 

 ftotes , dont l'angle qu'elles font eft une des ferions du 

 cône , & qui font aufli la dernière des fedions hyperboli- 

 ques. On verra des exemples de ces fortes de lieux dans 

 ce Mémoire & dans un autre qui doit le fuivre. 



X. Exemple. 

 Voici un autre lieu qui participe des précedens ," 

 fxy-i-afj — bcx — abc=o , qui paroît à l'hyperbole.' 

 Pour le réduire il faut d'abord divifer par/, & l'on aura, 

 xji-{-a}' — -y- — — =0. Et prenant a:-4-«=x> on aura 



2^ y- — ~r=o. Mais a: eft aufll =3t— ^5 c'eft pour- 

 quoi aïant fubftitué la valeur de a: , on aura 



zy — y-H— 7=°' <î"* ^^ réduit à ;5y'—ÎS=o. 



Et prenant encore^ — ~ = v , on aura enfin l'équation du 

 lieu réduite à V7^=o , qui eft un lieu à l'hyperbole entre 

 {&s afymptotes lefquelles font jointes enfemble , ou v=o, 

 ou bien x:,= o. Et fi l'on pofe v ou s;==o , l'autre ne fera 

 point déterminée , & on la pourra prendre de quelle gran- 

 deur on voudra & même =0; & fi on la pofe =0, par 

 la réduftion on a z^ — a=x, ou o — a=.x. 



Donc — <z eft la valeur de x de ce lieu. 



De même par la réduftion v~^--=^, ou bien o-»-- 



=j. Donc aufli j'=- ; & fi l'on fubflituë ces valeurs dans 

 le lieu propofé , il fe réduit à o. Donc &c. 



On trouvera la même chofe,fi ayant pofé l'une = o , 

 on prend l'autre de quelle grandeur déterminée que ce 

 foit. 



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