aS Mémoires de l'Académie Royaib 



On remarquera que ces lieux ne font pas proprement 

 des lieux j mais des équations déterminées fous la forme 

 de lieux, puifqueles indéterminées n'y ont qu'une valeur 

 déterminée. 



DE L ^ CONSTRUCTION 



des Equations, 



Remarques générales fur la ConJlruUton des Eqtiations. 



Quand on veut conftruire une Equation telle qu'elle 

 puifle être, on y introduit d'abord par la règle générale* 

 un lieu tel qu'on veut choifir ; & par ce lieu qui eft une 

 équation qui renferme deux indéterminées , dont l'une eft 

 la même que celle que l'équation propofé'e en fubftituant 

 fa valeur , on trouve un fécond lieu ; ce que j'ai expliqué 

 dans mon Traité , & ce qui fe peut faire en plufieurs ma- 

 nières. Les deux lieux étant conftruits & combinez en- 

 femble, doivent donner par leurs rencontres toutes les ra- 

 cines de l'équation propofée, puifque chaque lieu étant 

 parfait, contient toutes les racines poflîbles de fon équa-- 

 tion j & par conféquent les rencontres communes de ces 

 deux lieux doivent donner toutes les racines ou valeurs 

 poflîbles de l'indéterminée de l'équation propofée , pour- 

 vu qu'elles fe trouvent dans ces lieux. 



Mais il faut remarquer , que pour l'ordinaire le lieu 

 qu'on prend pour être introduit dans l'équatiorr propofée 

 de plufieurs degrez , eft un lieu fimple , il faut même le 

 prendre le plus fimple qu'il eftpoflîble, pour refoudre l'é- 

 quation le plus Amplement qu'elle le puifle être ; c'eft pour- 

 quoi on eft obligé , comme j'ai fait dans la méthode que 

 j^aidonnée. d'élever ce lieu àfonquarré ou cube&c. pour 

 en faire l'introduâiion ; & c'eft principalement en cela 

 qu'on fait une faute dans la conftruâion de ce lieu ; car fi 

 au lieu de conftruire le lieu compofé qu'on a introduit , on 

 ne conftruit que le fimple; il ne pourra pas toujours don- 

 ner toutes les racines de l'équation propofée puifqu'il eft 

 imparfait , & quelquefois il n'en donne aucune. 



