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ir eft vraî que ces lieux étant quarrez , ou cubez &c.' 

 peuvent être les mêmes que leurs fimples ; mais le plus 

 ibuvent ils font differens , comme on a vu ci-devant dans 

 la conftruftion des lieux. 



Il arrive auffi quelquefois qu'on introduit le lieu fim^ 

 pie dans l'équation , & qu'enfuite on l'introduit encore 

 dans les termes où on l'a déjà introduit ; ce qui fait la 

 même chofe que fi l'on avoit introduit fon quarré , & 

 par conféquent on doit conftruire le lieu quarré & non 

 pas feulement le fîmple , & de même des autres puit 

 fances. 



Quoiqu'on puiflfe prendre le lieu tel qu'on veut pouc 

 l'introduire dans l'équation propofée , il faut pourtant qu'il 

 puifle avoir des racines égales à celles de la propofée ; car 

 fi les racines de ce lieu n'avoient qu'une étendue détermi- 

 née , comme fi l'on introduifoit un cercle , & que les raci- 

 nes de la propofée fuffent plus grandes que celles du cer- 

 cle introduit , il eft évident que ce lieu ne pourra pas fer- 

 vir à refoudre pleinement l'équation. Il en eft de même , 

 fi celui qu'on introduit en produit un autre qui n'ait pas 

 toutes les racines de la propofée > car ce feroit la même 

 chofe que fi l'on avoit introduit ce dernier, lequel auroit 

 neceflairement fourni le premier. 



Cependant comme on ne connoît pas les valeurs des 

 racines de l'équation propofée , il pourroit arriver que le 

 lieu pris d'abord, ou celui qui en réfulte par l'introdudion 

 dans la propofée, n'auroit pas toutes les racines qui y font, 

 & c'eft en partie fur des exemples de cette nature, qu'on 

 pourroit avancer que la Méthode feroit défedueufe; mais 

 il me femble qu'on ne pourroit pas dire que ce fût un dé- 

 faut de la Méthode, mais feulement de l'application qu'on 

 en fait , comme il arrive en plufieurs opérations géométri- 

 ques & analytiques. 



Enfin on peut prefque toujours éviter cet inconvénient; 

 fi l'on introduit d'abord dans l'équation propofée , un lieu 

 qui ait des racines depuis zéro jufqu à l'infini, & de vrayes 

 & de faufles comme font celles de la parabole 5 & fi le 



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