30 Mémoires de l'Académie Royale 



Heu qu'on tire de la propofée par l'introduûion , a auffi des 

 racines de toutes grandeurs & de toute efpece ; car ces 

 deux lieux combinez doivent toujours donner toutes les 

 racines de l'équation telles qu'elles foient. Cependant il 

 ne fera pas toujours neceflaire de prendre ces lieux dans 

 cette condition , fi celui qu'on a pris d'abord avec celui 

 qui en réfulte, donnent autant de racines qu'il peut y en 

 avoir dans la propofée , ce qu'on connoît par le degré de 

 l'inconnue de la propofée. Les exemples nous en convain- 

 queront pleinement. 



Si l'on prend des lieux plus élevés que ceux qui peu- 

 vent fervir à conftruire l'équation propofée le plus fimple- 

 ment qu'elle le puifle être , on pourra trouver plus de ra- 

 cines qu'il ne doit y en avoir , puifque chaque lieu doit don- 

 ner toutes celles qui font pofllbles dans fon équation. Mais 

 entre ces racines furnumeraires , il pourra s'y en trouver 

 quelques-unes & même plufieurs de répétées ■■, mais toutes 

 celles de l'équation , vrayes ou faufles , s'y trouveront tou- 

 jours, fi elles fe trouvent dans les deux lieux & dans la dif- 

 pofition où ils font. 



On dit ordinairement que le nombre des racines que 

 l'on trouve par la conftrudion combinée de deux lieux, 

 eft celui du produit des dégrez de la même quantité in- 

 connue ou indéterminée qui eft dans ces deux lieux : mais 

 il me femble plus à propos de dire , que c'eft feulement le 

 nombre des rencontres poffiblesdeces deux lieux. Car fi 

 l'on conftruit une équation de trois dimenfions dont les 

 trois racines font vrayes & réelles , avec deux lieux dont 

 l'indéterminée de l'un ait deux degrez ou deux dimenfions, 

 & la même indéterminée de l'autre n'en ait qu'un feul, le 

 produit de l'une des dimenfions par l'autre ne fera que 

 deux , &parconféquent il ne devroity avoir que deux ra- 

 cines dans l'équation, quoiqu'en effet il puiffey en avoir 

 trois vrayes & réelles. 



Lorfqu'on veut conftruire des équations dont l'incon- 

 nue a un nombre impair de dimenfions , on peut avant 

 que d'introduire le premier lieu , la multiplier par une 



