DESSCIENCES. 3I 



racine telle qu'on voudra , qui fera pourtant toujours ex- 

 primée par l'inconnue de l'équation , comme fi c'étoit x 

 par X — ou -H-rf = o, afin de réduire le nombre des di- 

 rnenfions de l'inconnue à un nombre pair , ce qui donne 

 beaucoup de facilité à l'introdudion du premier lieu , 

 comme je l'ai fait dans mon Traité , & la conftruûion don- 

 nera entre (es racines celle qu'on aura introduite : mais 

 auiïi on pourra multiplier la propofée par l'inconnue tou- 

 te feule , ce qui eft la même chofe que fi on la multiplioiî 

 par x=o ; mais pour ce cas il arrivera toujours dans la 

 la conftrudion que les deux lieux qu'on tirera de cette 

 équation multipliée, fe couperont dans leur origine com- 

 mune qui eft le point de rencontre où la racine x eft éga- 

 le à o. 



Venons maintenant aux exemples que je prendrai les 

 plus fimples & les plus clairs qu'il fera poflible , afin que 

 les remarques qu'on doit faire fur ces conftruftions , foient 

 plus fenfibles & plus évidentes. 



I. E X E M P L E. 



. Soit l'équation propofée qu'il faut conftruire ," 

 ZX- — loazs^ 9aa= o. 



Je prens pour premier lieu a)'==^2^ qui eft à la parabo- 

 le , & j'introduis dans la propofée à la place de sj^, fa va- 

 leur, j'ai un fécond lieu aj ■'- wazj-i' ^aa= o , o\i bien, 

 j — i03^-4-pa = o qui eft un lieu à la ligne droite. Ces 

 deux fieux étant conflruits & combinez enfemble donne- 

 ront les racines de l'équation propofée. 



Mais fi je prens pour premier lieu j' = a qui eft à la li- 

 gne droite , ou bien jj = aa qui eft à l'hyperbole ou aux 

 hyperboles oppofées dont l'axe eft à fon paramètre en rai- 

 fon infinie , on pourra l'introduire dans la propofée en trois 

 manières , ce'qui donnera trois difFerens lieux. 



1°. en introduifant J3' à la place de aa , on aura 



7^ — ioa3C-+-p2''=o ' <îu* ^ft ^^ li^*^ 3. l'Ellipfe.' 

 2°. En introduifant j à la place de «, on aura 



X3i — ioyxj-\- 9aa = Q qui eft un lieu à l'hyperbole. 



