3 2 Mémoires de l'Academtï Royale 



3 ". En introduifant j!7 à la place de aa &^ à la place de 

 a , on aura 



33; — ioj3i+-pj7=o , qui eft un lieu à la ligne droite 

 élevée au quarré , mais qui n'a point la forme d hyper- 

 bole. 



Pour la conftrudion du premier lieu trouvé 7^ — loa;^ 

 •4-9;'j = o avec celui qu'onapris,il faut le réduire enpo- 

 fant -Xi — ■<ia = v , & l'on aurait' — 2 5 ^i2-+-9j);)'=o , qui eft 

 l'Eliipfe réduite dont le demi-axe = ya , & le rapport de 

 cet axe | à fon paramètre || ft j. 1 1. Et par conféquent le 

 demi-grand-axe| audemi petit-axe || ,^ |r. 

 FiG. XII. Soit donc lEllipfe ^BED dont le centre eft C & les 

 deux axes ^E , BD dans le rapport de 3 ài. Mais com- 

 me le demi-grand-axe ^C doit être égal à y^, il faudra con- 

 ftruire l'Eliipfe fur cet axe , & les CO étant = z; , les OHJc 

 OP feront =y. 



■ Mais par la rédudion nous avons î'-4-;a=?c, il fau- 

 dra donc prendre fur C^ la grandeur $a qui fera C^, & 

 les ^o feront = ^. comme auffi les ^K , & le point ^ 

 fera l'origine du lieu. 



Maintenant pour le lieu à l'hyperbole infinie , on pren- 

 dra fur la ligne F^G perpendiculaire à ^C les grandeurs 

 ^F , ^G chacune = fl==y , & F G fera l'axe de l'hyper- 

 bole ou des ferions oppofées , laquelle eft réduite aux li- 

 gnes droites FP , GQ paralelles à ^C. On aura donc les 

 rencontres PQRS de ces hyperboles &de l'Eliipfe qui don- 

 neront les racines :^de l'équation , dont l'uneferafP ou 

 G^^fon égale , & l'autre FR ou GS fon égale. 



On remarquera que dans cette conftrudlion le lieu qu'on 

 a introduit étant jvy = flafuppofe 33c indéfinie, lequel eft 

 a l'hyperbole, & que celui qu'on a tiré eft à l'Eliipfe; & 

 comme une Ellipfe & les hyperboles oppofées peuvent fe 

 couper en quatre points , on peut trouver aufti quatre raci- 

 nes dans la conftruûion , comme elles y font efFeûivement, 

 & il faut qu'entre ces quatre racines les deux de l'équation 

 propofée y foient comprifes , ce qui eft évident puifque 

 ces deux racines y font répétées. 



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