DESScTENCES; 5. 



^Maîs pour déterminer la valeur de ces deux racines 

 ^K=GQ==GS, ou FP & JiJ, la conftruaion nous don- 

 ne OQ=a ; & par l'Ellipfe nous avons J\9\\t!o\ -y^aa-^ 

 vv, d'oià nous tirons 2saa — vv=gaa, ou bien i6aa= 

 vv ; & par conféquent v=^a : mais C^=^a, donc ^o 

 ou Gi^==;^==pa , & par conféquent aufli 0£ ou ^K ou 



G^=a qui feront les deux valeurs de ;?„de cette équation 

 propofee. 



Pour le fécond lieu que nous avons tiré zKr- ioy;<.-4- 

 9^^=o qui eft à l'hyperbole , en introduifant feulement 

 dans lequation propofee j^^ qui eft un lieu fimple à la 

 ligne droite où s: eft évanouie, on le conftruira comme 

 on a fait le précèdent , à l'exception que l'hyperbole ou 

 ies ferions oppofées de ce lieu ne pourront être rencon- 

 trées par le lieu à la ligne droite qui n'eft qu'une fimple 

 ligne, quen deux points feulement qui doivent donner ' 

 les deux racines de lequatiou , ce qui fe trouve auffi , & 

 dont je ne donne point de figure. 



^ Enfin pour le troifiéme lieu K?i—ioyz-^pjj=oqmi 

 ete auffi trouve par l'hyperbole infinie, il faudra d'abord 

 le réduire , en pofant ^_ j^=^, & l'on ^uia vv^zsyy 

 -l-pyj=o,ou bien vv^i6jj, & par conféquent ^=1)- 

 qui eft le lieu à la ligne droite. 



Pour la conftruaion foit le point o fur la ligne droite f, xiir 

 ^5 dont on prendra la partie O/ï de quelle grandeur on 

 voudra ; & ayant mené HI perpendiculaire zo^Sa égale 

 a 40H , on tirera la ligne O/ prolongée d'un côté & d'au- 

 tre .laquelle fera le lieu à la ligne droite qu'on a trouvée ; 

 car h 1 on mené les ^p ou BS parallèles à Hi lefquelles 

 rencontrent O/ en P & en 5 . les o^ ou OB étant j & les 

 ^P & Si' étant w , on aura 1 1 4.] [7] v = ^j. 



Mais parle premier lieu qu'onaprisj eft = ^,& parla 

 redud.on du lieu précèdent î;-t-5j. = ;^, ou bien sj— v 

 =^ Xj on mènera donc OM perpendiculaire à ^S & = 5 ^ 

 ou jy , & le point M fera l'origine du lieu & le centre des 

 iiypetboies infimes dont FM ou MG parallèle z ^B Sx. 

 chacune =a feront le demi-axe 5 c'eft pourquoi GB , 'fp 

 Mem. ijio, £ 



