34 Mémoires DE l'Académie Royale 

 feront ces hyperboles qui rencontreront le lieu à la ligne 

 droite en ^ & en P , qui dormeront les deux racines GS ^ 

 /P=2 de l'équation propolee. On poutroit encore en 

 trouver deux autres égales à celles-ci , en conftruifant 

 aufli le fécond lieu réduit tel qu'il eft vv = i6jy ^S^ que 

 j'ai appelle aux ^fymptotes. 



On voit par là que fi l'on ne conftruifoit ces deux lieux 

 que par de fimples lignes droites, on n'auroit qu'une feule 

 racine , au lieu des deux qui font dans la propofée. 



IL Exemple. 



Soit l'équation propofée qu'il faut conftruire 

 x^ — ^axx-^-iaax — d'=o. 



En pofant pour premier lieu a'x==xx — ^ax-^^aa , qui 

 eft à une parabole quarrée, & l'introduifant dans la pro- 

 pofée , on aura 



a-?ix — d'=o,oubien zx=aa qui eft un lieu à l'hyper- 

 bole équilatere entre fes afymptotes , & ces deux lieux 

 étant conftruits & combinez doivent donner les trois ra- 

 cines X de l'équation propofée ; car ces deux lieux ont tou- 

 tes les conditions requifes pour donner toutes les racines 

 de l'équation. 

 FiG. XIV. Pour l'hyperbole elle fera très-facile à conftruire ; car 

 foit Tes afymptotes CL , CD Sx. fon centre en C , & le 

 quatre C^ dont le côté CB ou CG foit =a, l'hyperbole 

 £^F qui pafle par le point ^ fera celle du lieu , dont les 

 z feront fur CD & les x feront ordonnées zCD ,&(. l'origi- 

 ne en C, 



Mais pour la conftrudion de la parabole il en faut ré- 

 duire le lieu en prenant x — |-iî=r, ce qui donnera d'a^ 

 hox à ax=^rr — ^aa-^ laa , ou bien a~,.=^rr-^-^aa,ow 

 bien a-x^ — ^aa=^rr. Et prenant encore -^ — \('=^ > on 

 aura av=^rr , qui eft la parabole réduite. 



Il faut donc conftruire cette parabole PHQ^iui l'axe 

 JJI dont le fommetfoit en H & le paramètre = dj on aura 

 fes abfciîfes HI=v & fes ordonnées IQ==r. 



Mais par la léduûion on av-t-|-<J=s;; il faut donc 



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