CSSSCIENCES* îf 



prendre fiir l'axe Hl prolongé vers L la grandeur HL 

 =^\a, ce qui donnera les Z/=z, & par conféquent le 

 point L de l'axe de la parabole doit être furl'arymptote 

 CL de l'hyperbole. 



MaisaufTipar laréduûion on a *'-t-Y^ = a';c'eft pour- 

 quoi on prendra fur l'ordonnée IQjjvl IP , la grandeur IK 

 = ja,Sx. l'on aura KP ou K(l^= x. 



D'où l'on connoît que fi LC efl:=v^ , le point L fera 

 l'origine commune des deux lieux qui auront leurs abfcif- 

 fes & leurs ordonnées fur les mêmes lignes , & les rencon- 

 tres de ces deux lieux doivent donner toutes les racines 

 X de l'équation. 



Premièrement il efl: évident que le fommet H de la 

 parabole eft au dedans de l'hyperbole , car LH eft =-j n ; 

 & fi de la rencontre N de l'axe de la parabole LHI Sx. 

 de l'hyperbole on mené NM parallèle à C5 , on aura 

 CM=x^, & par la conftrudion de la parabole NM ou 

 ZCeft =|-£ï; c'eft pourquoi fil'ondivife aa parfa, on 

 aura CM ou LN =ja; mais LH eft =^^a : donc enfin* 

 le point H eft au dedans de l'hyperbole. 



Mais je dis que la parabole Hgjencontïe l'hyperbole 

 ait point ^ & qu'elle doit la couper dansce même point. 

 Car fi l'on mené ^R ordonnée à Taxe HIde la parabole 

 qui paffe par le point ^ de l'hyperbole , on a par la con- 

 ftruàion ^R ou LB = ^a ; mais auffi par la même con- 

 ftrudion HR eft =^^ , & à caufe du paramètre de la 

 parabole =a le quatre de fon ordonnée par le point iî 

 fera — -^aa dont la racine égale ^ a eft la grandeur de 

 l'ordonnée ; donc le poinr ^ eft commun à l'hyperbole 

 & à la parabole ; & par conféquent ^G fera une des raci- 

 nes X de l'équation ==a. 



Cependant il n'y a pas pour une feule racine réelle 

 dans réquatio», il y en a trois , & on les doit trouver; 

 C3r autrement on ieroit porté à croire que la méthode 

 feroit défeûueufe , puifqu'elle ne donneroit qu'une feule 

 racine dans la feule interfedtion des deux lieut; maisc'eft 

 dans la propriété particulière de cette inrerfedion qu'oi* 



Eij 



