DESSCIENCES, 37 



des courbes. Car fi l'on inclinoit un tant foit peu la tou- 

 chante de la parabole de ^S vers L comme en ^f, cette 

 .^/étant toujours touchante de la parabole ^Sc le point ^ 

 demeurant à fa place ; il eft évident que la parabole en s'in- 

 clinant couperoit alors la touchante ^5 de l'hyperbole , 

 puifque la ligne ^S devroit entrer dans la parabole dans 

 cette pofition ; & par conféquent auffi la parabole rencon-* 

 treroit l'hyperbole en un point au delTus de ^^ , & elle la 

 rencontreroit auffi dans leur point commun ^. Mais de 

 l'autre côté la touchante j^ s'éleveroit au-deflus de la 

 touchante ^i> comme en ^à , & elle couperoit l'hyper- 

 bole j & comme la parabole feroit toute au-deflus de ^d, 

 elle paflera au-dedans de l'hyperbole en allant versf j 

 mais la parabole dans cette pofition doit encore rencon- 

 trer l'afymptote CD , elle rencontrera donc encore la partie 

 ^F de l'hyperbole en quelque point. 



Ge font ces trois points de rencontre qui pourroient 

 donner trois racines différentes j & qui fe réùnilTant dans' 

 le feul point ^ , y réunifient auffi les trois racines qui de-- 

 viennent chacune = iî ; ce qui donne une entière folution 

 de l'équation qui contient trois racines vrayes & égale» 

 chacune à a. 



La conftruûion des équations de trois degrez eft tou- 

 jours fort fimple par une parabole & par une hyperbole 

 entre fes afymptotes , comme on vient de voir dans cet 

 exemple. Mais fi l'on vouloit trouver d'autres lieux pac 

 le moyen de la parabole , il faudroit multiplier l'équa-- 

 tion par une racine comme x — ou-l-fl = OjCe qui l'é- 

 leveroit à un degré plus haut , d'où l'on tireroit une infi- 

 nité d'autres lieux que les précedens & même le cercle, 

 comme on le peut voir dans mon Traité : mais alors la 

 combinaifon de ces lieux donnera les trois racines del'é- 

 quation propofée fi elles font réelles plus celle qui aura 

 multiplié l'équation ; & fi l'on multiplie feulement l'équa- 

 tion par X , c'eft-à-dire par * — 0=0 , on doit trouver auffi 

 (quatre rencontres des deux lieux; mais ces lieux fe ren- 

 contreront necelTairement dans leuc origine commune où 



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