38 Mémoires de l'Académie Royale 



X racine = o, ce qu'on peut faire facilement fans que j'en 



rapporte d'exemple. 



1 1 I. E X E M P L E. 



Soit l'équation propofée 3^ — za^^^ — aa=o. 



Je prens pour premier lieu aa — xx^=:i:x.(\ui eft au cer- 

 cle , & j'introduits dans la propofée la valeur de ^^j^L' ce 

 qui donne pour fécond lieui«^ — xx — za^i — aa=:o qui fe 

 réduit à — xx — 243^=0, qui n'eftpas un lieu qu'on puifle 

 conftruire ; d'où je connois que ce cercle ne peut pas fer- 

 vir pour donner les racines de l'équation propofée. 



Mais fi je prens le lieu au cercle 4"*^ — xx='x;^, & que 

 j'introduife dans la propofée la valeur de 7:x> j'aurai pour 

 fécond lieu 4.a(: — xx — ax^ — aa=o qui fe réduità saa — az^ 

 r=xx qui eft à la parabole, & qu'on peut conftruire avec 

 le cercle ; ce qui donnera les racines de Téquation. 



Enfin fi l'on prend d'abord le lieu à la parabole comme 

 ■;Z7:j=i ay , on trouvera celui à la ligne droite j'=2^H-« 

 qui ont tous deux des racines de toutes grandeurs , & 

 ces lieux étant combinés donnent les racines de l'équa- 

 tion. 



IV. Exemple. 



Si l'on propofoit une équation dont tous les termes fuf- 

 fent affirmarifs comme xx-^^ax-\-2aa=o , 



Laquelle ne peut pas être une équation , mais qu'on 

 voulût trouver les valeurs de x , ou , fi l'on veut j les raci- 

 nes qui doivent être toutes négatives comme les fignes le 

 font connoître, lefquelles par leur multiplication donnaf- 

 fent cette équation ou expreftîon propofée. 



Il faut la confiderer comme une véritable équation , & 

 commencer à la conftruire à l'ordinaire , en prenant un 

 lieu ayr=^xx à la parabole ,& y introduifant la valeur de 

 XX , on aura un fécond lieu qui fera ay-^^ax -^ zaa=.o , 

 ou bien j'-4-3;t-+-24=o;& pofant j-f-2iî=v , on aura 

 v = ' — jxr: d'où l'on tire cette analogie 3 1 1 1| '^'| — xqui 

 eft à la ligne droite. 



