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Si l'on conftruit donc la parabole .^BD dont le para- Fia XT« 

 mètre = 4 , les ^£ feront ==7 j & les D£ = -k-x & les 

 £B= — X, elle fatisfera au premier lieu. 



Pour le lieu à la ligne droite , on prolongera l'axe S^ 

 en O en faifant ^0 = 2a, d'oti les OE=v ; enfuite on ti- 

 rera ..^f perpendiculaire fur l'axe ^£j & l'ayant faite=3 

 f ^ j on tirera la ligne OFG qui fera le lieu requis à la ligne 

 droite dont les abfcifles OI:=v & les ordonnées IL= — Xy 

 car on leur donne le figne — comme ils l'ont dans la pa- 

 rabole. Mais cette ligne OF doit neceflairement rencon- 

 trer la parabole en deux points LG & les ordonnées par 

 ces points LI, GH = — x de la propofée , & il eft três-fa- 

 cilc de connoître par la conftrudion dans cet exemple , que 

 LI = aôc GH = 2a;ôc par conféquent x -h-a = o & x-i-^ 

 2a=o , qui font les deux produifans de cette expreffion- 

 ou équation propofée. 



On pourroit encore par la méthode de M. Defcartes 

 changer les racines fauÎTes de l'équation en vrayes , eiï 

 changeant les fignes devant les termes pairs ; & enfuite 

 réfoudre l'équation à l'ordinaire , dans laquelle les racines 

 vrayes qu'on rrouveroit , en feroient les fauflès. 



V. E X E M P L E, 



Soit l'équation propofée x^ — 53a'x-f-62^*==iD. 



Si l'on prend pour premier lieu azj==xx , & l'ayant cu- 

 bé ce qui fera a'%l=x^ , Sx. qu'on l'introduife dans la pro-^ 

 pofée , on aura «X' — 6 3 a'^-4-52a*=o , ou bien en rédui- 

 faut, ^=6îaax — 62a^qm eft une parabole cubique. Puif- 

 que l'on a introduit dans la propofée le lieu cubique a^z^ 

 =«* , c'eft aufli celui qu'il fautconftruire ; mais par la con- 

 ftrudiondes lieux , ce lieu ne fera que la première parabo- 

 le qu'on conftruira facilement fur fon paramètre a. 



^ Pour le fécond lieu qu'on a tiré de l'équation , il faut le 

 réduire en prenant x — ^a=t , on aura ce lieu réduit à 

 ^= (S s aat, q ui eft une parabole cubique, dont le paramè- 

 tre eft v^ô^aa. Et fi l'on conftruit ces deux lieux fuivant la 

 legle , ils fe coupesont feulanent en deux points Jefqweis 



