^o Mémoires de l' Académie Rotalh 

 donneront deux valeurs de x affirmatives, l'une fera x=» 

 & l'autre x = 2a qui feront les deux feules racines de cet- 

 te équation. 



Maintenant Ci l'on propofe de conftruire cette même 

 équation x" — 6^a^x-\-6za.''=:o , en pofant pour premier 

 lieu x' — zaa)'-^aj'j=0}Oa x^=zaay — ayy , mais qu'il 

 faut quarrerpour l'introduire dans lapropolée, & qui fera 



Ayant donc fubftitué la valeur de x^ dans la propofée, 

 on aura le fécond lieu. 

 /^a*yy^^a?y-^aay'^ — 63fl'x-f-6 2d''=o, lequel fe réduit 

 à ^aayy — ^ay'-^-y*- — 6ja^x-i~62a'^=o. 

 11 ne refte donc plus qu'à conftruire ces deux lieux pour 

 les combiner , dont le premier qui a été introduit efl cube- 

 cube , & le fécond que l'on a tiré eft quarré-quarré , & ils 

 ont tous deux la forme de parabole : mais je n'en fais point 

 ici la conftrudion ; car pour le premier je l'ai donnée dans 

 le 4'^. Exemple de la Conftrudion des lieux compofez ; & 

 pour le fécond, c'eft le 7^. Exemple. 



On verra d'abord que ces deux lieux combinez enfem- 

 ble fuivanj; la règle qui ne confifte qu'à les pofer de telle 

 manière que leur origine foit commune , & que leurs indé- 

 terminées de même nom foient dans chacun fur la même 

 ligne droite ou parallèles entt'elles, donneront les deux 

 racines de l'équation propofée, mais qu'ils les donneront 

 répétées. 



VI. Exemple. 



Soit l'équation qu'il faut conftruire, 



a:* — a'x — ^ ^+ = o. 

 Je prends d'abord aj = xxcim eft un lieu à la parabole," 

 & quarrant j'aurai aa)y = x*, &fubfl:ituant dans l'équa- 

 tion propofée la valeur dex+,on aura aajj — aKx — i-a'*=o, 

 on bien jy =ax-i~-^aa , qui eft auffi un lieu à une para- 

 bjole. 

 îic. 2 VI. Le premier lieu qu'on a pofé eft facile à conftruire, 

 puifque ce n'eft que la parabole quarrée qui eft fur le 



même 



