DES Sciences'; 4.1 



même axe & répétée au-deflus du fommet , comme on a 

 ,vû dans les lieux 5 car c'eft cette parabole quarré-quarrée 

 ^u'on a introduite dans l'équation propofée. 



Pour la féconde parabole il faut la réduire en pofant 

 »«-4-T«=f j & l'on aura j7=rtr. 



Soit donc fur l'axe K^G la parabole quarré-quarrée 

 ilu premier lieu D^BEF. Et par le fommet ^ ayant me- 

 né ^M perpendiculaire à G^ & =-j- ^ , & fur M^ pour 

 axe & pour paramètre =a foit décrit la même parabole 

 BME. Dans la première parabole les ^4G étant les abf- 

 ciffes =ji & les BG étant les ordonnées =x , & le con- 

 traire dans la féconde parabole. 



Il eft évident par cette conftrudion , que ces deux para- 

 boles fe couperont dans quatre points BDFE , & qu'elles 

 donneront quatre valeurs de xfçavoir BG,BI ,FL, ek 

 dont deux BG , EK feronr égales entr'elles,& les deux 

 autres aufll égales entr'elles. Cependant cette équation 

 n'a que deux racines réelles dont l'une eft vraye & l'autre 

 fauffe , & elles fe trouvent répétées à caufe que les lieux 

 de cette conftruûion font plus élevez qu'ils ne devroient 

 être pour la conftruire Amplement. Mais cherchons une 

 autre conftrudion. 



Si à la féconde équation que nous avons trouvée jy — 

 ax — ^aa-^o nous ajoutons la première xx — ay = o, 

 nous aurons untroifiémelieujv>! — ax — ^aa-^xx — ^=0, 

 lequel fera au^ercle, & qui étant combiné avec le pré- 

 cèdent, par fa conftruâion doit encore donner les racines 

 de l'équation , & il les donnera toutes feules & fans répé- 

 tition. Mais pour conftruire ce cercle il faut le réduire en 

 pofant^ — •i-4=s^j Sf.x^A=v , ôcl'on aura l'équation 

 réduite au cercle z?:j-^vv=:aa. 



Ces fartes de lieux tirez de la combinaifon d'autres 

 lieux , demandent des remarques particulières que nous fe- 

 rons dans un autre Mémoire ^& c'eft la méthode donts'eft 

 fervi M. Sluze pour expliquer les conftruûions que M. 

 Defcartes a donné dans fa Géométrie. 



Mais fi l'on veut conftruire ce lieu au cercle avec la F i g. xvh. 

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