42 Mémoires de l'Académie Royale 

 parabole quarré-quarrée qu'on a introduite , & dont le pa- 

 ramètre eft=^ comme dans l'exemple précèdent ;& le 

 fommet ^ commun ayant mené ^H perpendiculaire à 

 l'axe & égale à 7 ^ j & //C parallèle à l'axe & auffi égale à 

 7 .^ , le point C fera le centre du cercle du lieu , & fonrayon 

 = a. Ce cercle coupera la parabole B^T> aux deux points 

 BD qui donneront les deux valeurs de x BG-, D/ou les 

 deux racines de l'équation , comme on les a trouvées ci- 

 devant. 



Mais ce cercle coupe encore l'autre parabole £J"qui eft 

 partie de la parabole quarré-quarrée du lieu , aux deux 

 points £f qui doivent aulTi donner deux valeurs x par les 

 ordonnées EK , FL & qui ne font pas les mêmes que les 

 deux autres. D'où viennent donc ces deux racines EK , 

 FL ? Je dis qu'elles n'appartiennent pointa l'équation pro- 

 pofée ; car fil'on cherche cette équation par la racine 2iC?, 

 on la trouvera en fubftituant dans fa valeur donnée pat 

 la parabole quarré-quarrée, celle qu'on tirera du cer- 

 cle à l'ordinaire , & de plus en fubftituant encore à la 

 place de y fimple qui refte dans un des termes , la valeur 

 de cet j trouvée par la parabole fimple B^B , on aura l'é- 

 quation propofée , ce qui fait connoître que BG eft une 

 des racines de l'équation. Ce fera la même chofe pour 

 l'autre racine BI. 



Mais fi l'on cherche l'équation propofée par la racine 

 EK , on trouvera aufti d'abord la même valeur par la 

 fubftitution de cette racine qui vient du cercle ; mais 

 pourj' fimple qui refte encore dans un de fes termes, il 

 faudra le faire évanouir par le moyen de la parabole fim- 

 ple E^F , laquelle donne — aj , ce qui donneroit l'équa- 

 tion x*-f-2aaxx — a^x — ^a*=o, quiefl: différente de la 

 propofée ; ce qui fait connoître que ces racines EK & FL 

 n'appartiennent point à l'équation propofée : aufti l'incon- 

 nue de l'équation qu'on tirera du lieu au cercle & de ce- 

 lui à la parabole quarré-quarrée fera élevée au 8«. degré, 

 laquelle pouvant avoir 8 racines les deux FL , EK s'y 

 trouveront. 



