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Enfin oh peut trouver une autre folution plus fimple 

 que les précédentes. Car fi l'on pofe le premier lieu x*== 

 ay qui eft à une parabole quarré-quarrée qui a la forme 

 de la parabole fimple , & qu'on l'introduife dans la pro- 

 pofée, on aura a^j'==a'^H-^rt*,laquelleferéduitàj'=:x 

 'i-xaqm eft un lieu à la ligne droite. 



Soit la parabole B^D dont l'e'quation a été prife ^*= p,q xyin. 

 fl'j , laquelle ait pour axe .^G dont les parties ^G ou abf- 

 cifles foient =7 & les ordonnées BG=x. 



Maintenant pour le lieu à la ligne droite foit pris fijr 

 l'axe la partie ^N=-^a , dont les NG feront y— -i-aj 

 mais foit tiré la perpendiculaire .^H à l'axe laquelle foit 

 faite =1 a, & par les points H &c N foit mené la ligné 

 droite HNB qui fera le lieu à la ligne droite de l'équa- 

 tion , combiné avec celui à la parabole : car les NG = y 

 — v« = :v feront auffi = G5. DI fera= — x=-j-tf— ji 

 On aura donc par cette conftruûion les deux feules raci- 

 nes de l'équation propofée. Et c'eft cette manière de con- 

 ftruftion qu'on doit regarder comme la plus fimple de 

 toutes celles dont on peut fe fervir. 



La conftruâiion feroit encore affez fimple, fi l'on po- 

 foit pour premier lieu x^=aaji, car le fécond feroit une 

 hyperbole entre fes afymptotes : mais cette conftru£lion 

 n'eft pas fi fimple que celle de la parabole/7 =flAr-H^a« 

 avec le cercle , comme cideflus. 



VII. Exemple. 



Soit l'équation propofée x* — \aaxx — za^x — ^ ^+=0. 

 Je prens le premier lieu x*=atfj7 qui eft une parabole 



quarré-quarrée dont la racine eft xx =±ay ; & ayant fub- 



ftitué dans l'équation propofée la valeur de x* , on a le 



fécond lieu , 



aayy — ^^.aaxx — aa'x — ^a^=:o,qm fe réduit à 

 J7 — i aa=4.xx-i- 2ax , & divifant par 4. on aura , 

 i/J' — r? ^''^xx -+'-^ax , & réduifant en pofant x-h-^ 



^==^< on aura l'équation :^=ijij/y qui eft un lieu à la 



ligne droite. 



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