44 Mémoires de l'Académie Royale 

 Fie. XIX. Pour conftruixe ce lieu avec la parabole quarré-quarrée 

 qu'on a introduite d'abord , laquelle foit B^DEF dont le 

 paramètre =a & les abfcifles ^G=j , les ordonnées 

 GC^x. 



Mais par la réduftion on a x~i-^a=x,: on mènera 

 \/40 perpendiculaire à l'axe .^Gde la parabole & = -5-^, 

 & le point O fera l'origine des j fur OP parallèle à l'axe 

 ^G , & les s;, feront perpendiculaires à OP qui feront 

 les PB. 



Pour la conftrudion du lieu à la ligne droite on a 

 4 1 ' Il )j I ^X,. oa bien 2 1 1 ||j) | s^: On prendra donc fut 

 l'axe v^G, la partie ^/f = 2 ^0=^a, & l'on mènera 

 la ligne OH qui fera le lieu à la ligne droite qu'il falloit 

 eonftruire. 



Il eft évident que cette ligne droite coupera la parabo- 

 le quarré quarrée en quatre points BILE, lefquels don- 

 neront quatre racines de l'équation, dont une feule vraye 

 BG eft égale aux trois faufles enfemble IK, LM, EQ^ ce 

 qui eft marqué par les fignes de l'équation. Et le produit 

 de la racine vraye par l'une des faufles fera , 



XX — zax — -j- aa=o, & celui des deux autres faufles fera 



XX -f- 2.ax-^-^aa=o. Mais en réfolvant ces équations 

 on trouvera que la vraye racine fera.'v=v/-i;?a-4-.a, la 

 faufle >:= — V^aa-^a, leproduitde ces deux racines 

 donnent le premier. 



L'autre faufle x=^v' ^aa — a , & la dernière x= — 

 V^aa — a; ce qui donne l'autre. 



Cet exemple fait voir que fi l'on n'avoit conftruit que la 

 parabole fimpie B^D , on n'auroit eu que deux racines 

 au lieu des quatre qui font dans l'équation propofée , quoi- 

 que ces deux lieux ayent toutes les conditions neceflaires 

 pour les donner toutes quatre, & même huit. 



"VIII. Exemple. 

 Soit l'équation propofée qu'il faut conftruire , 



X* — j aaxx •+- 4^'^= o. 

 Soit pris le premier lieu ai = xx , ou fon quarré 



