DES Sciences. 45* 



- aap = x*qm eft à la parabole qiiarré-quarrée. 



Et ayant fubftitué la valeur de x* dans la propofée," 

 on aura le fécond lieu yj — ^ a)''i~4.aa=o. 



Et réduifant ce lieu en prenant^ — ^a=:^, on aura 

 =JCX.=v'=''ïqui eft un lieu aux hyperboles infinies .c'eft- 

 à-dire aux hyperboles dont va eft le demi axe &fon para- 

 mètre infini. 



Pour la conftruâion foit la parabole ^BDEF fur l'axe pm xx, 

 <^G Scdont le paramètre eft=^. 



Pour le lieu aux hyperboles oppofées infinies , on a pat 

 la rédudionj' — j-a=7i^ On prendra donc fur l'axe ^(7 

 la partie ^0=f a, &le point O fera l'origine ou le cen- 

 tre de ces hyperboles Hneaires dont le demi-axe =xa; 

 c'eft pourquoi on prendra OG Sx. OK chacune égale à f a, 

 lefquellesferont=;?;,,fçavoirOG=-t-:^& Ok= — zj 

 & enfin par les points G & JC, on tirera les hyperboles 

 ou lignes droites IGH & DKB , qui rencontrant la para- 

 bole aux points HIBD donneront les quatre racines de 

 cette équation , fçavoir G H-, G/ chacune ^x une vraye 

 & une fauffe & égales entr'elles, & les deux autres KB, 

 KD auffi chacune =x une vraye & une fauffe & égales 

 entr'elles , qui feront les quatre racines de l'équation pro- 

 pofée. 



Il eft facile à voir par les grandeurs de ^O, OG & OK 

 que GH=zaSx.^B^=a. 



On remarquera que fi l'on s'étoit contenté de décrire 

 feulement le lieu à la ligne droite IGH tel qu'il paroif- 

 foit par :^=f a racine de Z3:==^*a, on n'auroit eu que 

 deux des quatre racines de cette équation , d'où l'on au- 

 loit pu dire que la règle étoit défedueufe. 



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