48 Mémoires de l'Académie Rovaie 



d'où partent une infinité de rayons lumineux qui tom- 

 bent fu ia furface PQ__;^ Que RM foit un de ces rayons in- 

 cidens pris infiniment proche de H^ : L'on demande le 

 point F où. le rayon réfléchi MFita. couper l'axe R^ de ce 

 miroir. 



Soit menée du point M la ligné A/C^ perpendiculaire à 

 la courbe ■PiZ^qui fera le rayon de la developée, & qui 

 coupera l'axe en un point C ; il eft clair que cette ligne di- 

 vifera l'angle RMF formé par les rayons incident & réflé- 

 chi en deux parties égales , à caufe de légalité des angles 

 d'incidence & de réflexion. Soient encore menéesdu point 

 C les perpendiculaires CD fur RM , & CE fur MF prolon- 

 gée , ces lignes feront égales j puifqu'elles peuvent être 

 prifes pour les finus des angles d'incidence & de reflexion , 

 dont RM foit le finus total. Soit enfin MN perpendicu- 

 laire fur l'axe R^. 



Ces choies étant ainfi pofées : Soit RM ou R^ ou RM 

 =j : ( ces lignes peuvent être prifes pour égales à caufe 

 que l'on'fuppofe que l'arc ^M eft infiniment petit) CM 

 ou C^=ai donc iîC=j — ai CD ou CE =siFM ou 

 F^ ou FN=x ; donc CF=a — x. 



Pour trouver maintenant la valeur de la feule incon- 

 nue X , l'on confiderera que les triangles RNM & RDC 

 font femblables : ainfi l'on aura cette analogie RC (y — a). 



CD {s) : : RM (jy) . MN=-^. De même à caufe des 



triangles femblables MNF, CEF, l'on aura Mn(~~j. 



FM{x) : : CE {s). Cf=î2r=fï_^_^_j^; d'où l'on tire 



X {F^)=^^^, qui eft précifément la même valeur 

 trouvée dans l'^naljfe des infiniment petits, feêî. 6. art. 115; 

 & c'eTl dans ce point où fe doit former l'image de l'objet 

 rayonnant : Ce qu'il fallait trouver. 



Jl eft évident que fi la courbe P^fi^devient circu- 

 laire , la ligne CM ou C^ en fera le rayon , puifque 

 la developée du cercle fe réunit en un point qui eft le 

 centre. 



L'on 



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