'7(5' Mémoires DE l' Académie Rovale 

 eu ^Fdi bas en haut fuivant des verticales oudes plans éga- 

 lement inclinés à l'horizon dans deux milieux dont un lui 

 réfifte en raifon des quarrés de les vitefles aduelles , & l'au- 

 tre point du tout ; le parcouru dans le milieu rélit^ant feroit 

 au parcouru dans le milieu fans réfiftance ::nilZ>A. »$D A. 

 Car piiifque {hjp.) le fécond de ces deux efpaces doit 

 être parcouru en vertu des vitefles primitives TV jufqu'à 

 leur entière extinction en C dans le milieu fans réliftan- 

 ce , 6c le premier en vertu des vitefles TV reftanres de 

 celles-là dans le milieu réfiftant jufqu'à leur entière ex- 

 tiniftion ( Corol. i. ) en M i celui-ci fera à l'autre ( Lem. 2. 

 fa«. 196. de 1709. ) : : ^4 MV H . ^ C F : : ^ MV H . 



^'^ ( Corol. 1 5 . ) : •• f- X ^^D A . ^^^ ( Solnt. an. i. & 

 Corol. 15. ) : : ^ÎLxaaDA. '^^''— : : HQ I? A . ^FxDAii 



^nOA. DjxD^:: QQ DA. aîDA. C'eft-à-dire que la hau- 

 teur du premier des deux jets fuppofés , fait de bas en 

 haut dans le milieu réfiftint jufqu'à extindion de vitef- 

 fes , fera ici à la hauteur du fécond fait auffi de bas en haut 

 jufqu'à extindion de vitefl'es dans le milieu fans réliftan- 

 Ce, comme l'aire hyperbolique afymptotique riQDA eft 

 au redanglecorrelpondant afpDA. De forte queDii=DÇ 

 rendant X^J.Dl=a):(>Ds .chacune de ces deux hauteurs 

 fera à leur différence ou à l'excès dont la féconde lurpafle- 

 ra la première , comme chacune des aires D.^Dà, açD^ 

 eft à l'hyperbolique HCX". 



Corollaire XXII. 



Mais on fçait que fi les ordonnées hyperboliques afym- 

 ptotiques Dii,bg, BG, &c. ou leurs abfcifles aD, pi , pB, 

 &c. lont en progrefTion géométrique quelconque > les ai- 

 res hyperboliques Dbr\,bBGr, &c.comprifes alors entre 

 des ordonnées proportionelles, fonr égales entr'elles; & 

 conféquemment que toutes les aires comprifes entre l'hy- 

 perbole /AQ , fon afymptote <pÇl) & deux de fes ordon- 

 nées quelconques parallèles à fon autre afymptote (fl , 

 lefquelles foient entr'eiles : : Z>A . iiil : ; ça . çD : : z . i , 



