86 Mémoires de l'Académie Rovale 



pondans à la même ^M , font pareillement égaux en» 

 tr'eux. 



Ce dernier Corol. 30. avec les Corol. 18. 19. ^ le Probl. 2. 

 PCZ' 397- &'^- des Mem. 1707. renferment Tout ce que M. 

 Neivton a donné dans [es Princ. Math. Liv. 2 . Se£l. 2 . fur 

 les moHvemens faits dam des milieux ré/iflans en raifon des 

 quarrés des vitejfes du mobile , qui efi l'hjpochejè dont il s'a- 



£tt tci. 



Autre Solution. 



I. Soh-^=<J^-H»«,ou«=j^/^f^ — aa:=-^aa — xx. 



axvftv 



— aux y/aa — ** : 



l'on aura ^«=- v..-.. ^-.^^.+.vv^.-w. 



XX xx\ aa — XX 



-TiOU- ^ 



XxVa- — XX 



{Solut. I. art. 2.) •=dt; & cette équation diffetentielie 



s'intégrera par le moyen du quart de cercle HSD de la 



Fi G. I. Fig. I. en y appellant encore ^n , ^ ; &de plus ^P,x; 



& conféquemment auflî HP ,Vaa — xat: car ayant ici Pf! 



^^x 



{V'au — xx) . ^n{a) : -.vOldx). n7r= ~ ^^df 



Vaa — XX 



l'on aura (en intégrant) t{.y^T) = iin-^q. 



II. Mais en fuppofant l'angle D^£l de 45. deg. qui 

 donnera^5(rt)=V.J^_^i^__v/ zxZdÎQ^^Qxv'l, 

 & conféquemment ^Q==:^=a\^l--, le cas de^jP(^) 

 =-^Q~S^^i) rendant non-feulement Hn=HS, mais 

 encore xx= — , & conféquemment 2aa= — \art.\.) 



= aa-^-uu , c'eft- à-dire art=«», ou » [TU) =a{^H)i 

 & par-là ^r (f) = o; réduit cette intégrale de l'art, i. à 

 o = i/5-»-^,doù réfulte^= — H S. 



III. Donc(drf.i. 2.)^r=//n — H.?=5neftcette 

 intégrale jufle & préciCe, qui donne encore ici par tout 

 ^T=sn , ainfi que dans l'art. 4. de la Solur. i. De forte 

 que S fera ici comme là , l'origine des 50 qui pris depuis 



