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XII. F'ariations des Quarrés magiqueri 



Il y a en général deux fortes dé variations, l'une de nom- 

 bres & l'autre de méthodes. 



78. La variation de nombres. C'eft lorfqu'ayant appliqué' 

 aux lettres leurs valeurs en nombres félon la Seâion IIL 

 & les articles 25 & 26 , on change enfuite les valeurs des' 

 lettres de toutes les manières polTibles fuivant les regley 

 des permutations & descombinaifons'. 



Pour avoir toutes les permutations des nombres de plu-- 

 fîèurs lettres différentes , il faut mtvltiplier enfemble les- 

 nombres naturels 1.2. 3.4. s. 6. Stc. jufqu'à celui qui mar- 

 que le nombre dès chofes à permuter. Ainfi le rvombre" 

 des permutations de 5 lettres eft 1 20. 



Pour marquerles permutations d'un nombre de lettres,. 

 BOUS mettons P devant ce nombre y ainfi P $^= 120. &. 

 P/':=;ix2X5X4 . .. X )■ , c'eft-à-dire quB P** eft égal au pro- 

 duit de tous. les nombres depuis 1 jufqu'à r qui exprimela. 

 racine, du Qu,arré. 



Pour avoir toutes lès variations des premières &: des fé- 

 condes lettres, il faut multiplier le nombre des permuta- 

 tions des f" lettres par le nombre des permutations des*' 

 2'^"lettres, commets XP5 , ouP5* = i44oo. 



7p. La variation de Méthodes. Ce font les différentes Mé-^ 

 thodes félon lefquelles l'on peut faire des Quarrés magi^ 

 quesdans chacune defquelles variant.les nombres quimar- 

 quent les valeurs des lettres félon toutes les manières pof-- 

 fibles , l'on ne tombe point dans les mêmes arrangemens^ 

 de nombres que dans ceuxd'une autre Méthode. 



Comme ces différentes méthodes ou manières de eon- - 

 ftruire des Quarres magiqiîes font indéfinies, il eft difficile: 

 quoique poffible de les déterminer dans chaque quarré, &'. 

 encore plus dans les quarrés en général. Nous- nous con- 

 tenterons de mettre, ici les principales méthodes avec; 

 leurs variations dénombres. 



s?.. Bat Us. Diagonales'^. Les variations de nombres font * m. s^t^. 



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