1^4 Mémoires de l'Académie ROTAts 



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. Car i°Je nombre des r« lettres variables eû.Pf — i 



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(la lettre répétée dans la diagonale ne variant point) & 

 des 2^" lettres eftauffi Pr — i , dont les variations des if" 

 Scz'i" lettres eftP>- — i xPr — ï = Pr — 1\ 2°.Ilya4for- 

 tés de variations qui font les mêmes. Car fuppofant dans 

 le Quarré de l'art. 1 3 . qu'on ait donné des valeurs aux let- 

 tres, fi l'on donne à £ la valeur de JS ou à ^ la valeur de 

 f , & que l'on change par ordre les autres nombres , l'on 

 aura un 2^ Quarré qui fera le même que le i^^' dont le 

 haut eft renverfé fur le côté. On aura la 31"= variation en 

 changeant comme ci-deflUs en même tems les i^^^ & 2^" 

 lettres , & ces 3 variations avec le i ^"^ Quarré font 4. Quar- 

 rez qui font les mêmes ; par eonféquent il faut divifer 

 Pr — i'par4. 



D'où il fuit que le nombre des variations du Quarré 

 de 5 eft I r de 5 eft 144: de 7 eft 129600 : de p eft 4.05, 

 425 , 600 : de 1 1 eft 5 , 262, 0+7, 360, 000. 

 » art. 14. 2°. Par Indices *. Si les lettres ne font point répétées dans 



les Diagonales j la variation des nombres eft — , & li »> 

 eft un nombre premier , la variation des deux I ndices qui 

 font devant la ii^^ bande horizontale font r — 3 x r — ^=rii> 

 — 7>' -4- 1 2 : & la variation totale des lettres par Indices eft 



-^x>- — 3x r — 4. Ainfi la variation de 5 eft 3600 : de 7 eft 



58, 102, 400: de 1 1 eft 5'46, $is> ,366, 32g, 520, ooo- 

 Si r n'eft pas uri nombre premier , il faut examiner d'a- 



* art. ij. bord les variations des deux Indices qui font après o. o. * 



dans lefquelles 1°. il faut exclure les cas où ces deux Indi- 

 ces ou leur différence font aliquotes ou aliquantes de r. 

 2°. Dans les autres cas il faut examiner en détail les va- 

 riations qui arrivent lorfquew-»-! &w — 1 d'une efpece de 

 lettre, & «-4-1 & » — i de l'autre efpece , font féparement 

 ou deux à deux , ou 3 à 3 aliquotes ou aliquantes de r, en- 

 fuite il faut prendre la fomme des variations de tous 

 ces cas. 



* *ri. lÉ. 3 o. p^iy la Méthode mixte * . Si r eft un nombre premier ; 



