i6o Mémoires de l' Académie RorAiE 

 de ^ le long de la Courbe ¥M, la doit prefler perpendi- 

 culairement en chaque point M ; il eft vifible que l'on 



. , 2r.yddx-+-adxdy h" , i r , • ,/ 



aura ici — ^ ^=.^ dont b ,c, font des inde- 



dvày c" 



terminées confiantes quelconques 5 & delà zac^jddx-^' 



ac"djidx = l->j"djdv; & enfuite ( en divifant letout par zVy , 



comme M. le Marquis de- l'Hôpital a fait dans fa folution 



du Problême de M. Betnoiiilli) acx '■ — ;: -=bdvK 



2.Vy 



LJ--=. — » xy'-^iy , dont l'intégrale eft ac"x</xV^=Wt'X 



)'"-+- , n / / ^^'^ f'^'y 



"■ en prenant dv confiante, ou dxVy=^ x > 



2«-+-[ ac" 2«-t-I 



laquelle intégrale on voit avoir le même premier mem- 

 bre dxVy que la précédente de M. le Marquis de IHô- 

 pital , & trouvé de la même manière que par lui. Donc 

 2»-+- IX aC'dx^^bydv, 011 2n-^ 1' xaac'^"dx^=hby^"dv^= 

 bby''"dx'--^bby^"dy-,oubienaaff{2n-^i'xaac'-"dx'^ — bby'^"dx^ 



hv"dy 

 t=bbj'^''dy' ; d'où refultc dx = . 1. pour 



\^ zn-i~i''xaac-" — bly-" 

 l'équation de la Courbe requife , laquelle équation fe 



change en dx= _^ ^ envfaifant^==d=c: 



v/2»-f-,rxai" — j-» 

 on n'y a introduit les indéterminées 

 confiantes 6, c , que pour la rendre 

 fufceptible de plus de variété fans for- 

 tir des conditions du Problême. 

 Voici quelques Corollaires de cette 



y"dy 

 dernière équation i.v= ^ lefquels fuffi- 



^ 2n-\-i' xa-" — -j'i" 

 ront pour faire voir l'ufage promis de l'intégrale âxVy 

 que nous venons d'emprunter de M. le Marquis de l'Hô- 

 pital. 



