i62 Mémoires de l'Academ ie R or a le 

 trouvé , & en a rendu pareillement gloire à M. le Marquis 

 de l'Hôpital. 



Corollaire III. 



Si préfentement on fuppofe »=-r . c'eft-à-dire , les pref- 

 fions précédentes de la Courbe f A/, en raifon des raci- 

 nes quarrces des hauteurs des chutes du poids com- 

 primant j ou ( fuivant l'hypothêfe de Galilée fur la pe- 

 fanteur ) en raifon des vitefles de ce poids le long de 

 cette Courbe , la précédente équation générale dx=: 



— ^ , fe changera tout d'un coup en dx= 



=r qui eft une équation à la Cycloïde pour ce cas-ci ; 



dont M. Parent a donné la Synthefe dans les Mem. de 

 1708. pag. 224. 



M. Parent a eu raifon de dire (pa^e 22J.) que la Mé- 

 thode ou l'Analyfe de ce cas particulier des preflions en 

 raifon des vitefles , ou en raifon réciproque des in- 

 ftans employés à parcourir des élemens conftans de la 

 Courbe cherchée , ejl maintenant dans les mains Je tout le 

 monde. Car M. le Marquis de l'Hôpital ayant donné 



' îd" *"^ P°'"' '''^^P'^^^'on générale de ces prefllons 

 totales perpendiculaires à la Courbe cherchée, ce cas de 

 telles preflTions en raifon des viteffes \^aj du corps com- 

 primant en tombant le long de cette Courbe , donne 



un coupi/^j=--^.4-^= -—2, on 



dvdyVy=i2j ddxV a-ir-dxdjV a, ou bien aulïi -^= 

 2j y+ " ■'' x^/a,àor\t l'intéffrale (àcaufe de dv conftante ) 

 eft ■''— = dxVyy.Va=dx\/ay , ou zdxV'aj=j'dv ; & fon 

 quarré 4trdx^=jjdv'-=^yjdx^-i-jjdy'- , lequel donnant 

 4<ji/.T* — rdx^=jdy , donne aufli dx = —J!lÂi pour l'équa- 



tion de laCourbe cherchée FM , laquelle on voit être enco- 

 re une Cycloïde ordinaire} & la même que la précédente, 



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