I5<î Mémoires de l'A cademie Royale 



dent: & fi l'on y fait non-feulement l?=a=c , comme 



dans la Solution de ce Problême , mais encore ^=^2 ; l'on 



A , y"^y "*■ a'Va j 



y aura de même dx== — - = =z X dy 



V 2n-^\.'- xa-"j — -j'Vj^a'Va' 



pour l'équation requife. 



Il n'y a plus qu'à faire »=o dans cette dernière équation 



I Vy:±v'a 



pour la changer tout d un coup endx = - jz:zz:= xdy 



Vy—Vy:±Va^ 

 V^tzV" t Vy±iVii , , n > 1- 



= X dy == - ^ r -x dy; c eft-a dire , en 



dx •* >+' — xjy , & en ^x= X^^^xdy, dont la 



V — -* -j— . V ly a-, — a 



première eft imaginaire , & la féconde eft celle de M. le 

 Marquis de l'Hôpital. Et ainfi de toutes les autres valeurs 

 de ». 



^pies avoir ainjï trouvé les Courbes des prejjlons perpendi- 

 culaires caufées tout k la fois par la force centrifuge & par la 

 ■pefanteur d'un poids comprimant en raifon des puijjances quel- 

 conques des hauteurs de Ja chute en tombant le lono- de ces Cour- 

 bes ; voici à cette occafïun les Courbes d: pareilles prefftons catt- 

 fées de même en raifon de ces puiffances quelconques par chacune 

 de fis forces conjiderées féparement ; ^ les courbes fur lefquelles 

 les prejjtons perpendiculaires d'une de ces forces feraient .t celles 

 de l'autre en raifon donnée quelconque. 



PROBLEME II. 



Trouver une Courbe FM dont les preffîons perpendiculaires 

 caufées par la feule force centrifuge d'un poids tombant de A le 

 long de cette Courbe , foient en raifon des puijfances n des hau- 

 teurs PM de fa chute. 



Solution. 



Les noms & la Figure demeurant ici les mêmes que 



dans le Problême i. l'on aura - y^^ - pour l'expief- 

 fion générale de ces preffions en faifant dv confiante. 



Ponc la condition de ce Problème-ci donnera --y— r— = 



avay 



