]j8 Mémoires de l'Ac adem i e R o y ale 



Corollaire III. 



Si l'on fuppofe w=-^ , cette même équation générale 



y"dy d) ^y 



dx ==—=—== fe changera en dx=-p==u, qui eft 



V ^nr/W-" — r^' ^'^ — y 



une équation à la Cycloïde ordinaire comme en pareil cas 

 du Corol. 3. du Prob. i. 



Corollaire IV. 



Si Ton fuppofe »= — 1 , la même équation générale 



y"dy dy 

 d v^= — — fe changera en dx= . = 



yr «j -^y 



: , qui eft une équation à une Courbe fem- 



blable à celle du Corol. 4. du Prob. i. en pareil cas , & fem- 

 biablement dépendante de la quadrature de l'hyperbole. 

 Ce fera la même chofe de toutes les autres valeurs de n, 

 fuppofe les intégrations neceflaires. 



R E M A R (X.U E. 



I. Il eft pourtant à remarquer que fi l'on fuppofe » = o, 

 c'eft à-dire ici, la force centrifuge perpendiculaire con- 

 ftante & par tout la même , l'une & l'autre des deux équa- 

 tions générales de ce Problême-ci fe changera en l'ima- 

 ginaire dx = :ç7~ ; ce qui n'arrive point dans la générale 

 du Probl. I. Mais cela ne venant que de ce que cette fup-t 

 pofition de w=o, rend ici ^r>n = o , & là 2w-+-i^= i , 

 toutes les autres valeurs de » ne laiflent pas de donner 

 des Courbes femblables de part & d'autre , ou également 

 impolTibles. 



II. Il eft vrai que la différentielle zacddx^hdvxy- ^ dy 

 de la première des deux équations générales du prefent 

 Prob. 2. & conféquemment de la féconde, eft aulTi celle 



y af 



de 2flc''^x=Wvx— ^ WîJx— , d'où réfulte pareillement 

 . » » 



