i6o Mémoires de l'Académie Royale 



be de ce cas -ci , laquelle fera encore réelle tant que 

 ùxlj-¥-i>xl^ fera moindre que 2a. 



PROBLEME III. 

 Trouver la Courbe FM dont les prefftons perpendiculaires cau- 

 Jees par la feule pefanteurd^ un poids tombant de A le long de cette 

 Courbe, Joiertt en raijon des puijjances n des hauteurs PM de fa chute. 



Solution. 

 Les noms & la Figure demeurant encore ici les mê- 

 mes que dans le Problême i. l'on aura ^^- pour l'ex- 



preiïion générale de ces preflions. Donc la condition de 



ûdx by^ 

 ce Problême-ci donnera — _ =_— , ou ac"dx=by"dv ; & 



dv . c" 

 ( en quarrant le tout ) aac'^"dx''=bby'^"dv^=bby^"dx^ -A- 

 ■A-bbj-"dj'-, ou aac^"dx'- — bbj'-"dx^=bbj'-"dy^ ; d'où réfulte 



br"dy ydy 

 dx=—= =, ou (en faifant Z'=û=c) dx=- = r - 



Viiac- /7tf;i" Va'-" — ■j'^" 



pour l'équation de la Courbe cherchée, qu'on voit être 

 encore femblabie à celles des Probl. i. 2. n'y ayant de 

 différence ici & là que dans les coëfliciens de aac^" , a»". 



R E M A R Q^U E. 



I. On ne s'arrêtera point ici à faire voir que dans toutes 

 les fuppofitionsde n=^2,rt=i, n=~,n= — 1, &c. on au- 

 ra pareillement ici des Courbes femblables à celles qu'on a 

 déduites des Solutions des Prob. r. 2. pour tous ces cas , ex- 

 cepté dans celui de »=o , qu'on vient de voir dans les art. J. 

 2 . de la Remarque fur le Prob. 2. ne pouvoir convenir à ce 

 Problême-là. 



I I. Si au lieu de faire ici = —, l'on y eût fait 



dv c" 



adx by" a / . r 



-r-= - — 5 Ion y auroit eu la même équation dx=» 



dv 2nC" 



by"dy 



■ qu'on a trouvée dans la Solution du 



^ ^^nndac^" — bby^" 



Problême 2. Ce qui prouve encore la reflemblance , & 



même 



