1.84 Mémoires de l'Académie Royale 

 il eft manilefte [ 2^<e bP doit ètye continuellement le tiers de 

 bZ]i & comme dans la première parabole cubique EeF 

 ( ^-fig- ) dont BF eft l'axe & f le fommet , 6 f eft continuel- 

 kment le tiers de bz , on ne peut douter que Ç\ M.C&. une 

 force conftante attachée en f , le Conoïde EFc^ ne foit 

 alors tendu également dans toutes fes coupes EB^c , ebac , 

 comme nous l'avons marqué dans le Mémoire cité de 1704., 

 en parlant de la figure naturelle des bornes des portes & 

 des murs. Au refte cette même figure eft une de celles qui 

 eni été remarquées par Galilée , par M. Leibnits , & enfui- 

 tepar M. Varignon. 



La' même chofe fe tire de la formule Mit=y'^xs du pre- 

 mier Principe qui devient ici Mx=)'-xc : parce quej étant 



égal à Si, on a— =;'" , dans laquelle M étant conftan- 

 te, on voit que cette équation eft celle de cette première 

 parabole cubique. 



Mais fi M eft une force variable ,comme par exemple ; 

 la pefanteur des coupes mêmes , ebac ; EeF , ^aF{^.fig. ) 

 feront dans ce cas des premières paraboles dont BF lera 

 la tangente par le fommet commun F, parce que dans ce 

 cas la diftance bz ou bT eft continuellement triple de la 

 diftance bp de la coupe ebca , au centre de gravité P de la 

 portion eFaa bZ ou frétant toujours dans cette Parabole 

 la moitié de bF ,ôc bP n'étant jamais que la fixiéme par- 

 tie de la même h F, ce qui eft connu de tous les Mécha- 

 niciens. 



La même chofe fe tire du fécond Principe des figures 

 d'égale réfiftance ; car sl étant =_y . on a d:s^= dy , & 

 ddz=dJy. Donc la formule de ce Principe donne cette 



éqamon^^—=^ddj-xi=6dj'^j-i'^y^ddy , dans laquelle 



dM==y^dx continuellement à caufe de la fimilitude des 

 coupes. Subftituant donc cette valeur de dM dans cette 



équation , il vient l'équation différentielle —■ = 6dy^ -H 

 ^yddy , dont l'intégrale 2« eftj'=-^quiconviemàlapie- 



jniere parabole. 



^ Si 



