2 00 Mémoires de l'Academ r e Ro y a lé 



METHODE GENERALE 



POUR LA DIVISION DES ARCS DE CERCLE 



OH des Angles , en autant de parties égales 



qu'on "Voudra. 



Par m. De La Hire. 



1710. OOit un arc de cercle EN qu'il faut divifer en autant 

 ij. Mars. ^^ Je parties égales qu'on voudra aux points ^EG &c. 

 FiG. I. Ce qu'on dit d'un arc de cercle j le doit entendre de même 

 d'un angle. 



Soit BN la corde de cet arc laquelle foit donnée : Soit 

 BA l'une des parties requifes de l'arc , & NP une autre 

 partie auiïi requife , & ces deux parties font aux extrémités 

 de l'arc. Si par le point ^ on mène le diamètre ^CD , & 

 que par le point P onméne lacorde PD ; jedis que la cor- 

 de PD coupera la corde BN à angles droits en M. 



Si l'on mène les cordes B^ , BD , le triangle ^BD fera 

 reûangle en B , mais le triangle PBAl efl femblable au 

 triangle ^DS 5 car les angles pBN , ^DB font égaux , 

 étant appuyés fur des arcs égaux, & l'angle BPD eft égal 

 à l'angle B^D étant appuyés fur le même arc , dont l'an- 

 gle BA/P eft droit étant égal à l'angle droit 155^. 



L E M M E I. 



Il fuit de ce que je viens de démontrer , que pour 

 quelque divifion que ce foit BP eft à BM , comme ^D 

 à DB. Et fi l'on pofe le rayon du cercle C.^^>-j lacorde 

 BN donné =d, & la corde d'un e des di vifions comme 

 ^£=SL,> on aura ^D | BD [ J ar | v'4"' — s^nI | BP \ BM. 



Mais £ Z? eft toujours la corde de la aivifion précé- 

 dente de l'arc, laquelle eft moindre d'une partie que 



celle 



