DES Sciences. 



Cerne, n ce n'eft qu'elle eft égale aux deux autres prifes 

 enfembie. & c'eft ce qui eft évident par la forme de Té- 

 quation qui n'a point de fécond terme ; & il femble qu'il 

 naît pas apperçû qu'elle donnoit aufli, comme elle doit 

 taire , une folution de ce même Problême. Il eft vrai 

 qu'il n'eft pas facile d'appercevoir cette folution dans la 

 conftruûion qu'il donne ; c'eft pourquoi je crois qu'on 

 doit préférer dans ces fortes de conftruâions , celle qui 

 le fait avec un lieu qui coupe celui qui eft donné, comme 

 ICI le cercle, dans tous les points de la folution du Pro- 

 blème & dans toute fon étendue , & principalement quand 

 le lieu trouve eft le plus fimple qui puifle fervir à la folution 

 avec celui qui eft donné, ce qui montre auffi toutes les ra- 

 cines de l'équation & leurs ufages : & c'eft ce qui ne fe 

 trouve pas généralement par toutes fortes deconftruftions 

 Voia comment on peut trouver ce lieu dans le cas de la 

 trifeûion de l'arc ou de l'angle. 



Soit fur le cercle donné ^BGF ; l'arc propofé F^B qu'il 

 taut divifer en trois parties égales aux points H,r. 



Puifque l'arc F^B eft donné , aufli fa corde FB eft don- 

 née, & la perpendiculaire CD menée du centre Cfur cette 

 corde fera aufli donnée. 



Ayant inené le rayon CH, il coupera en deuxégale- 

 nient 1 angle FHifm par les cordes des parties de l'arc , & 

 Il retjcontrera la corde FB au point E qui fera l'angle du 

 parallélogramme cquilateralJ///£, puifque par la con- 

 ftruaxon les cotés /^/ & f£ font parallèles entr'eux 



Maintenant ayant mené le diamètre CK parallèle à la 

 corde FB & HL parallèle à ^c, foit pofé le rayon du 



On aura pour le lieu au cercle donné>->-=yv-4-;>:s: 

 Onaauflî^ZjCi||cDiD£,cequieft 



MaisJ£ = i//=2CZ==2>:doncD/=27-l-l^=rf. 

 ou bien 2_y7i-i~aj—d^=o , qui eft un lieu à une hyper^ 

 bole-cquilatere entre fes afymptqtes; & pour en faire la 



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