504 Mémoires DE l' ACADEMIE Royale 



conftruûion avec le cercle donné, on la réduira d'abord 

 à -^dz — j2;^ — -^0)1=0 , ôcipoCantjd—)'=t, ce qui donne 

 auiii-^d — r==;',onaurar2;^ — ^ad-\--^at=o; & prenant 

 enfin s;^-4— i-«=î; j on aura tv=^--f ad ou==-~ a ^d, pour le 

 lieu tout réduit. 



On divifera donc TB en deux également en M , Se 

 l'on tirera MO parallèle à C^ , & elle fera une des afyra- 

 ptoces du lieu cherché. Enfuite ayant pris MO=^^CD , 

 & par le point O ayant mené PO parallèle z FB ,PO fera 

 l'autre afymptote du lieu cherché qui doit pafler par le 

 centre C du cercle. Car par ta conftrudion le reftangfe 

 OC fera =^^ad, & qui doit être égal au redangle OOx 

 QH=tv, puifque HL-i- LÇl==7i-^^a=v çzr hcon- 

 ftruâion , & OQ^DM — CL^^d—y. Ainfi l hyperbo- 

 le HCS rencontrera l'arc de cercle F^B au point H Aq ù. 

 divifion cherchée, & l'autre hyperbole GR rencontrera 

 l'autre partie du cercle au point G , qui fera auflTi le point 

 de la divifion en trois , fçavoir , FG de l'arc FGB du refte 

 ilu cercle. 



Mais ces deux hyperboles rencontrent encore aax points 

 RS le cercle propofé , qui doivent être aufll des points 

 de la folution du Problème : cependant il femble qu'ils 

 n'ayent aucun rapport à la divifion des arcs de cercle en 

 trois parties. Il eft pourtant vrai qu'il doit y avoir au- 

 tant de racines & de folutions dans l'équation , qu'il y 

 a de rencontres des deux Ueux qui la conftruifent. C'eû 

 pourquoi dans cet exemple cherchons l'équation quide- 

 vroit être conftruitepar la combinaifondeces deux lieux. 



La première eft celle au cercle rr=XK.-^yy > 'a fé- 

 conde eft celle à rhyperbolejs^-4- ^ay — ^ d%j= o, & nous 



tirerons de celle-ci sj=r~-}& lûbftituant dans l'é- 



-d-j> 



quation au cercle la valeur de Z3i tirée de cette derniè- 

 re, on aura rr= * /^ \^yy,o\xh\tn^ddrr — 



-dd — dy-Jf-yy 



rrdy-^rryy — \ aayy ^.^tldyy ^ dy^ -^y* =^0 j & comme 



