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on a auflî à caufe du cercle aa-i-dd::=fr , cette équation fe 

 réduit à celle-cij* — dy^ — \rryji-^rrdj — \rrdd=o. 



Mais dans la combinaifon des deux lieux il eft évident 

 que la racine 7î Z eft égale à FD , puifqu'on a coupé FD 

 en deux également en ;w, & que le reûangle RO e^S. égal 

 au reûangle CO. Aufll l'équation quarre-quarrée qu'on a 

 trouvée fe déprime à une cubique par la divifion de^ — 

 d=o ; car cette racine iîZ eftune vraye, étant du même 

 côté que CZ ou fl'fi.par rapport à C^. Cette équation 

 réduite fera donc 



f — \>-ry-\-^rrd=o,ce qui montre qu'entre les trois 

 racines reftantes de l'équation , il y en a encore une faufle 

 ST , qui eft égale toute feule aux deux autres vrayes prifes 

 enfemble/f 2 & GV , à caufe que cette équation cubique 

 n'a point de fécond terme, comme M. Defcartes l'avoit 

 remarqué dans la Solution de ce Problême, 



Mais la difficulté n'eft pas levée dans cette conftru- 

 ftion, laquelle ne paroiflbit pas dans celle de M. Defcar- 

 tes , & il lui fuffilbit d'avoir remarqué que cette faufle 

 racine étoit égale aux deux vrayes ■■, mais ici il n'en eft pas 

 de même , car il faut neceflairement qu'elle donne une 

 folution particulière , puifque les rencontres des deux 

 lieux donnent des folutions du Problême , aufli ce point 



5 en eft-il une; car l'arc BS eft le tiers de la différence 

 entre les deux arcs F^B , FGB , ce qui réfout le Pro- 

 blême dans toute l'étendue qu'on peut defirer 5 car par 

 ce moyen non feulement chacune des portions propofées 

 de tout le cercle eft divifée en trois parties, mais encore 

 tout le cercle le fera aux points de rencontre HSG , & 

 par conféquent S 5 fera le tiers de la différence entre les 

 tiers des deux fegmcns. Ce que l'on trouvera vrai fi l'otï 

 cherche à divifer l'arc FGB en trois parties , en pofant 

 FG pour une de ces parties comme on a fait F H; car 

 un femblable calcul donnera les mêmes hyperboles & 

 dans la même pofition où on les a trouvées pour le point 

 H. Enfin fi l'on tire 57 parallèle à ^M qui fera égale 



6 parallèle aufli àFR, on voit qu'elle fera la moitié de 



C c iij 



