2o6 Mémoires de l'Acadewie Royaib 

 la différence des deux portions du cercle ; & fi l'on cher- 

 che par la méthode précédente les hyperboles qui divife- 

 ront l'arc £T en trois parties , dont l'une foit ST fur la cor- 

 de -Sr, comme on a fait pour la portion FH fur la cor- 

 de fS ; on trouvera encore les mêmes hyperboles & dans 

 la même pofition , ce qui fert de démonftration pour ce 

 que j'ai avancé. 



On peut affurer que cette Solution eft la plus fimple & 

 la plus générale de toutes celles qu'on peut trouver pour 

 la trifedion d'un angle , puifque de toutes lesSedlions Co- 

 niques il n'y en a point après le cercle qui foit plus facile à 

 décrire , ni dont l'équation foit moins compofée que celle 

 de l'hyperbole équilatere entre fes afymptotes, ni qui ait 

 plus de rapport au cercle. 



Mais comme il m'a femblé qu'on pouvoir trouver 

 quelque difficulté à chercher le lieu qui donneroit avec 

 le cercle propofé d'autres divifions d'un arc en plus de 

 parties que trois , je ferai voir encore l'application de 

 cette méthode générale dans une divifion en cinq par- 

 ties. 

 FiG. III. Soit l'arc F-<4B donné fur le cercle FB dont le centre 

 eft C, & il faut divifer cet arc en cinq arcs égaux aux points 

 HHIN. 



Soit fait ; & foit mené le rayon C^ perpendiculaire 

 fur la corde donnée F£ qui la coupera en deux également, 

 & de même aufll la corde HI de la divifion du milieu. Soit 

 aufii mené le diamètre CQ parallèle à la corde FB , & les 

 rayons CH , CI qui couperont la corde RN aux points EM, 

 qui font les mêmes où les cordes IF & HB la rencontrent; 

 ce qui eft évident par ce qui a été démontré de la divifion 

 de l'arc en trois parties. 



Mais les deux triangles'iïiî£ , EFV font femblables, 

 puifqu'ils ont leurs angles en 7? & f égaux , étant appuies 

 chacun fur deux divifions de l'arc propofé , & de plus 

 leurs côtés font parallèles entr'eux ; donc J F eft égale 

 à FE , puifque RE eft égale à RH. Mais auffi la corde 

 IF eft égale à la corde RN ; donc RM eft égale a. FE^^ 



