2r2 Mémoires de l'Académie Royale 

 CF{m)::GD{x).FD = — ,ôcpii conféquent ^D qui 

 eft »/ ^F^-^fD' , fera en termes analytiques — 



Mais on fçair que le tems de la chute par ^D eftégal à 

 celui qu'employeroit un corps à parcourir deux fois^D 

 avec une vitefle acquife au point D par la chute de ^ en D; 



on adonc r=i^==l '^-"rt" — = AfrW;^^;,;. En dif- 

 ferentiant il vient, =â^^;ilil^î±L_ ''-^v'^^^+"'" '^ 



'•'Xx-\-nxVaa!ni~\--mmxx_. nXx-\- nxVx -^ It 



= o; &jTiettan t à même dénominaifon , on a, 



immx.ïx X X -f- • — Jx X -lai:!! -\- n,^ xx ., 



— ~ ^^ — = = — 7=^ ^; = = o ; & par conféquent 



znmm.x -+- zmmxx=^aann-i-mmxx ; & znmmx-^mmxx:=: 

 aann, ou xx-+-2»x=_ ^a ; dou Ion tire x-\-n=~ 



mm 



V aa -4- mm 5 ce qui fe ré fnur en ce tte analogie ,n{QJ), 

 m (CF) :: %-(-» {LD).V aa-'r-mm {^C) ■■, mais àcaufe des 

 triangles femblables fif C, ZD C, on a auffi Çi,F {n) . CF 

 (w) : :ZD (vH-w) . CD îdonc CD = ^C: ainfi pour dé* 

 terminer la ligne cherchée ^ D , on n'a qu'à prendre CD 

 égale à ^C ; & ce feroit toute la même chofe s'il s'agifibit 

 * F I G. IV. de faire monter un corps du point ^ * par quelque droite 

 ^â pour arriver dans le plus court tems poflible à quel- 

 que point i d'une donnée de pofition quelconque Ci\ de 

 forte que fi du point Ccomme centre, & de la diftance C<A 

 comme rayon , on décrit le cercle T)Ai , ce cercle fera le 

 lieu de tous les points D ou i, pour toutes les pofitions de 

 ]a droite CD ou Ci , foit que lé corps defcende ou qu'il 

 monte ; & la corde de l'arc qui mefure l'angle que fait l'ho- 

 rizontale avec la donnée de pofition , fera par tout la droite 

 requife >^D ou yid. On entend bien fans doute que dans le' 

 cas où le corps monte , il commence à monter avec la vi- 

 tefle fuffifante pour arriver feulement à la donnée de pofi- 

 tion Cd , c'eft à-dire avec la même vitefle qu'il auroit ac- 

 quife en defcendant de la donnée de pofition au point -^ > . 

 par la même ligne qu'il monte du point -^ , à la donnée 

 de pofition. 



