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AUTRESOLUTION 



s- A N s C A L C U L. 



Du point * ^ foit mené la verticale .x^^i jufqu'à la * ^'*^'- ^''• 

 ïencontre de la donnée de pofition au point M , & fur 

 ^M comme diamètre foit décrit le cercle .AEGM. Soit 

 auiïî. prolongée la droite .AB jufqu'au point G , où elle 

 rencontre la circonférence du cercle. Le tems de la 

 chure par la corde ^G qui eft égal à celui de la chute 

 par toute autre corde, étant appelle 9 ; on aura par tout 

 dans le cercle , t ( temps par ^D ) . 6 ( temps par ^G } : : 



^ZnJ. y'^G; &.t=Sx-~-, maisicipar lafuppofition, 



Vag 

 ce temps par ^D doit être un minimum ; donc la diffé- 

 rence de i^ doit être nulle ; donc la corde ^G- doit, 



y AG 

 être telle, que fi l'on mené une autre cordej^^ infini- 

 ment proche, coupant au point d la donnée de pofition 



CM , on ait ^^^^^ ; ou v\Jô. vZÎG : : V\7d. V AG ; 



VAg V AG 



& par conféquent ^D. ^G : : ^^ . ^ g'-> mais cela ne fe 

 trouve ainfi que dans un point G, tel que la tangente en = 

 ce point foit parallèle à la corde tM , & ce point dans le 

 cercle eft celui qui partage en deux également l'arc fiW; 

 car il eft évident que l'arc infiniment petit G g fe confon- 

 dant avec la partie infiniment petite Gg de la tangente , & 

 cette tangente étant parallèle à la corde J^^W, on a^-D . 

 ^G::^d . ^g. Il ne faut donc pour la conftruâion du 

 Problême , que couper en deux également l'arc FM , & du 

 point ^ mener au point d'interfedion G ,1a ligne -^G qui 

 rencontre en D la donnée de pofition , le point D fera le 

 point requis, & la droite ^X> fera celle du plus court tems 

 poftible. 



Il eft clair que cette conftruftion eft donnée par la précé- 

 dente, & qu'elle la donne réciproquement; c'eft-à-dire , 

 que fi .^ C eft égale à CO, le point G partage également en 

 deux l'arc F Mi Sa réciproquement que l'arc FM étant par» 



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