«^8 Mémoires de l'Academib RorAtE 

 dt= -r^ ; — trouvée dans la Solution , fe ré- 



at — ar-\-ti — iir + rr 



duifant à dt= —^ en ce point >A , cette Courbe fera tou-. 

 chée en ce même point u4 par la droite ^Tc. 



Corollaire IV. 

 Quant aux efpaces parcourus pendant le tems ^T{t) , 

 on voie {Lem. art. j. ) qu'ils doivent être ici entr'eux 

 comme les aires correfpondantes fudt ( ^tU). Mais la fo- 



lution précédente donnant « = ^-^x-^ — -a, & dt=. 

 _^xt, l'on aura ici udt=zk±y±^'-^-\-'{x-^^ 



(à caufe àc^^'±^=—^J.^lIl)=.aayi -^ -+. 



\ "l+yy y ^^ .-\-y J ■»+> ^^ 



^a-aW^ ^iy ^^^^ l'intégrale eft Wf {.ATU)=aax 



jç/Gr-i-^. Mais le cas de ^rt/= o, qui (rendant aufli 

 TU = o) rend GT= ^L , réduir cette intégrale à 

 o=zaaxl.ydii-^^L-^- '"'~'"'^'' xL4L-v-q,à'oa réfulte 



xl^AL. Donc cette in- 

 tégralecompletteeft-^rc/=afix/^^-+-GJ'-f- '"'~^^ ^ 



X ter — ^ax Cimrwl _+-"-fillzir X /^z. 



Or fi après avoir pris B\==..AL fur ^B prolongée vers 

 >. , ou prend par tout de ce côté- là SY" = Gr depuis 

 l'origine B ; qu'enfuite on fafle KM , TP , BS, parallèle 

 à r^ , & que des points M, P , 5 , où elles rencontrent 

 la lo<Tarithmique CGi prolongée aulTi du côté de iW, ou 

 lui fafle les ordonnées MN, P Q^, SZ, perpendiculaires 

 en N ,Çl^Z , fur T^ prolongée de ce côté-là : Si de plus 

 on rr'-nd^L pour l'unité, l'on aura lGT r= — .^t/ ^z=o , 

 l^b-^.AL==l^X=^lMN=^N ,&LL.AB-^r-ùr = l^X 

 =/P(2^=^2^outre [Cor. i.) '~'' = ^D. Donc l'in- 

 tégrale précédente fera aufii pour \oi5^TU^=aa x^Q^ — 



