Sjo Mémoires DE i'ÀCADEMiE Royale 



Corollaire VI. 



Lesefpaces parcourus pendant les tems ^T (ï) en ver- 

 tu des vitefles TU («) reftantes des accélérées primitives 

 TV {v) malgré les réfiftances fuppofées , fe trouveront 

 encore autrement que dans le Corel. 4. en continuant à 



l'infini la divifion de — ^^^ — ifolut.) =udr. Car cette 



aa — d» — Hi# -' ' 



dtvifion donnant [udt) = udti~\ 1 



x\Aiu <«'(/» gn'i/tt iJu'i/» 2i»'i/» . -^ 



-1-V-+-— -^--:r--^--V--+- -i^ — ^- ^^- Dont 



l'intégrale eft /«ir ( ^TV) =-_h--+-— -4--^^ -4* 



-4 i -4 -+- — H =~-f-&c. Dans laquelle fuite 



chacun des coëfficiens fuperieurs eft la fomme des deux 

 immédiatement précedens ; les inférieurs font les expo- 

 fans des puiffances de » , lefquelles font en progrelTion 

 géométrique, aufll- bien que les puiffances de ti, qui les 

 divifent, & qui font par tout moindres qu'elles de deux 

 deg'és. Donc {Lem.an. i,.) les efpaces ici parcourus pen- 

 dmt les tems ^r(r), feront aufll entr'eux comme ces fui- 

 tes correfpondantes. De forte que sA T infini devant 



rendre ( Corol. 1.) u= ^ ~~ - finie & pofitive , & confé- 



quemment la fuite précédente d'une valeur infinie ; l'ef- 

 pace ici parcouru pendant ce tems infini, devroit pareil- 

 lement être infini ,ainfi qu'on l'a déjà vià dans le Corol. 4. 



Autre Solution. 



; .1. Soit ptéfentement •y>« — = ^<? — ^« — uu. L'on aura 



v.n-\-ati-\-^aa, = \aa — -l-x — =xx ; & ( en ti- 



rant la racine quarrée de part & d'autre) «-4--i-<z=l_f 



■)f.Vxx — aa. , ou« = ^x v^xx-—aa — ^a; d'où réfulte 



,,/< — dxv'xx-—aa' 



xjx 



OH = _U V Vxx—jo "Vf —xx-\-aA-^xx 



X , 



^ ^^ -4 XX Y XX 4ii 



