DES Sciences. 2.^1 



x<?.v= — X — 7^=. Donc {dt)-=-^-x—-=. 



* 0+ aV s zyxx — aa' ' ay ^ zy xx — aa^ 



confequemment ( en intégrant ) t = ;ç^ V zÇ7^»- 



I I. Cette intégrale fe trouvera par le moyen d'une hy- F ic- Ti 

 perbole équilaiere B^o fur l'axe X>C , dont le centre foit 



jy, le demi-axe tranfverfe BB =a,Si. l es abfcifle s D2==x j 

 ce qui donnant les ordonnées QP = ^xx — aa, l'on aura 

 le triangle redangle DQP = '^ Vxx — aa , dont la diffé- 

 rence ( en fuppofant les droites DP, D/?, infiniment pro- 

 ches l'une de l'autre) eft P B f^ QPp q = ^^^' ""-'l^ 



xxdx zxxâx — aaix 



"^ zyl^^r=7u^ ^V^ET, ■ Mais le trapêfe Q^Ppq = dx 



• ' zxxdx — zaadx 



X Vxx — ^a=— -^^-=^=r . Donc le feûeur hyperbolique 

 P Bp =— ==r . Par confequent ( en intégrant ) /~ ^ 



' zVxx — aa ^ ^ o U zYxx — aa 



^=BBP -4-ff. Mais on vient de trouver {art. i.)t= — x 



oys, 



y^ aadx 4 , 



— ==r. Doncf (^r) = -7^XiSDP-J-flr. 



III. Pour trouver préfentement la valeur confiante de 

 ç j il faut confiderer que le cas de ^T ( r ) = , rendant 

 aufTi ( fcj'/'. ) » = o , & qu'ayant trouvé ci- deffus {aft.i.) 



_ay ^ 

 zx 



» =-^ X Vxx — aa — ■!■ <î, ce cas doit pareillement rendre 



aV% 



-^y-Vxx — aa — 7^=0 ;& par confequent v/jxx — ^aa 

 =y; d'oùréfulte 4yy=5aa, oux — " ^ . Donc fi après. 



avoir pris JDiW=—, on luifaitiWZ perpendiculairelaquel- 



le rencontre l'hyperbole B P O & la droite BPea^ .N ; 

 par le premier defquels points foit la droite D v^; ce cas 

 de f = 0, réduira la valeur de t [.AT) trouvée dans l'art. 2 . 



ào= — BD.^-4-ff,d'otiréfulteff= —x BB.A. Donc 



«V 5 l l ay ^ 



cette intégrale jufte & précifc fera ./iT ( f ) = ^ x BBP 



li ij 



