S<'8 MeM O I RFS DE l'AcÂDEMIE R O Y A L E. 



7n doive valoir pour cela , l'on aura nuffi d^DP = mxdx 5 

 & (eninrégrant) KDF=mxfdxVxx — a..=^mx^MQP' 

 ./^DP =— -H5 ( à caufede G2=D2=.v, en prolon" 



géant QP jufqu'à la rencontre de DL en G) = w Xu4QG-i~q 

 ( à cauCe que JDfijsn DM , réduifant cette dernière intégra- 

 le à o=»»x DML-{~q , donne 5= — mx DML ) =^mx 



DQG — mxDML==mxLMQG. Donc KDF\^i 4DP= 



m X ^MQP^ X V") — LMQG. Or on vient de voir ( Corol. 1 1 .) 

 que les elpaces ici parcourus pendant les tems^r.font 

 entr'eux comme les grandeurs KDF xV s — ^ZJPcorref- 

 pondantes. Donc ces mêmes efpaces font iciencr'eux com- 

 me les correfpondantes mx^MQP xV i — m xLAlQG.oa 

 fimpiement ( à caufe du nombre m confiant ) comme les 

 correfpondantes ^AIQP x v'i — LMQG. 

 Corollaire XIV. 



Par conféquent le cas deMQjm de^T infinie enMC 

 ou en .y4TC, qui rend les aires ^MQP , LMQG , infinies 

 en O^MC , OLMC , & même alors égales entr'elles , la 

 Remarque fuivante faifant voir que leur différence 0L^40 

 fe trouve alors nulle par rapport à elles : ce cas ( dis- je ) 

 rendant aufil pour lois ^/4MPQxV <, — ZA/Qp infinie en 

 O^MCxV <, — OLMC , l'efpace ici parcouru pendant un 

 tems infini ^rc, devroit (Coco/. 12.) y être encore infini , 

 comme dans les Corol. 4. 6. Se 12. 



R E M A R Q^U E I. 



■ I. On vient de dire dans le précèdent Corol. 14.. que 

 le cas de MQou de ^T infinie en MC ou en ^TC , doit 

 rendre la différence OL^o des aires infinies OLMC , 

 O^MC , nulle par rapport à elles, quoique cette diffé- 

 rence foitelle même infinie par rapport aux aires finies 

 LMQG , .y4AlQ^. Pour le voir, après avoir imaginé la 

 droite MP prolongée jufqu'à l'afymptote DLO en S , il 

 n'y a qu'à confiderer que .^A/QP > PQA4 , & qu'au 

 contraire L^PG <^ SMD : car voyant alors ^MQP en 

 plus grande raifon à L.APG que PQM à SMD , & que 

 le cas de MQ^n de BQj^x) infinie, qui confondant en- 



