2Ô0 Mémoires de l'Académie Rovalb 

 fini par l'infini du premier genre, avant que d'arriver à 

 l'infini du fécond genre. 



; IV. Maisj peut-être dira-ton encore; lorfque cet ef- 

 pace eft égal à by infini du premier genre par raport à 

 bb , quelle doit être alors la valeur de rabfcifle corref- 

 pondante x (D2_)? Elle tient le milieu entre x finie, & 

 X infinie, fans être ni l'une, ni l'autre. Que fera-t- elle 

 donc? Elle fera pour lors aufli inexprimable que les in- 

 commenfurables 5 par exemple, fi .\x=::/'>' infini du pre- 

 mier genre par raport à bb fini , l'on aura x^:=Vb^/ fans 

 être finie ni infinie : autrement fon quarré xx feroit fini 

 ou infini du fécond genre , ainfi qu'on le vient de voir 

 dans l'art. 5. Ce qui feroit contre l'hypothêfe qu'on fait ici 

 de xx = by infini du premier genre , dans laquelle x eft 

 moyenne proportionnelle entre b finie , & y infinie du pre- 

 mier genre , fans être elle finie ni infinie, comme V 6 t^ 

 moyenne proportionnelle entre z, 3 , fans être nombre pair 

 ni impair : incomprehenfibifités égales de part & d'autre j 

 lefquelles ceflant dans le quarré de ces moyennes propor- 

 tionnelles, ne prouvent que lafoiblefle ou la petitefle de 

 nôtre efprit. fans nuire à la validité de nosdémonftrations, 

 écanr évident que ces quarrés (auffi concevables que ceux 

 de toutes les autres grandeurs) ont de telles moyennes 

 proportionnelles pour racines. 



V. La raifon pour laquelle les quarrés ou les produits de 

 deux grandeurs infinies chacune du premier genre, font du 

 fécond par rapport à de pareils quarrés ou produits de deux 

 parties finies de ces grandeurs, vient de ce que ces pro- 

 duits de grandeurs infinies par d'infinies , fe trouvant in- 

 finis dans l'un & l'autre fens de ces grandeurs, le font 

 doublement de ceux qui ne font faits que de grandeurs 

 finies. Par la même raifon les cubes ou les produits faits de 

 trois grandeurs infinies chacune du premier genre, feroit 

 du troifiénie par raporr àdescubesou à des produits faits 

 de trois parties finies de ces grandeurs ; & ainfi de tant 

 d'autres dimenfions qu'on voudra à l'infini. De forte qu'en 

 gênerai un produit quelconque fait de quelque nombre 

 que ce foit de grandeurs infinies du premier genre par ra-: 



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