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porta autant d'autres finies dont un autre produit feroit faic 

 égal en dimenfions , feroit toujours à cet autre produit , 

 comme un infini d'un genre exprimé par le nombre de 

 ces dimenfions , feroit au fini , c'eft - à - dire infini de ce 

 genre par raport à cet autre produit fini ; & les produits 

 de genres moyens entre ces deux-là, & qui leurferoient 

 homogènes , comme x'"-pb'"-i~p , x™-/"-*-? b'n-i-p-i^ entrer"" 

 b'" , dont X feroit infinie , & b finie , n'ayant pour racines 

 que des grandeurs moyennes entre les leurs 5 fçavoir 



/x'»-Pb'"-^p , \/x">-f*-ib"'^p-i, entre x ; b ; ces racines 

 moyennes , quoique de difterens genres ^ ne feroient 

 ni finies ni infinies par raport à celles - là , de même 

 que les difFerens genres d'incommenfurables moyens à 

 l'infini entre 2, & 3. ne font ni nombres pairs ni impairs. 

 C'eil ainfi que ces incomprehenfibilités peuvent s'accu- 

 muler à l'infini de part & d'autre , d'une manière cependant 

 toujours aflez claire pour en faire voir la neceflîté , & pour 

 nous conduire fans erreur dans les démonftrations où ces 

 fortes de grandeurs fe rencontrent. Les preuves qu'on en 

 a pour les incommenfurables, ferviront pour les grandeurs 

 moyennes entre les finies & les infinies , ou entre deux in- 

 finies de genres quelconques. 



VI. Il y a encore cette conformité entre ces moyennes 

 grandeurs & les inconaraenfurables, que de même qu'il y a 

 des incommenfurables commenfurables entr'eux.de même 

 aufli y a-t-il des grandeurs moyennes entre le fini & les in- 

 finis de difFerens genreSjlefquelles, quoique d'aucune de ces 

 efpeces par raport à ces abfolument finies ou infinies^ne laif^ 

 fent pas d'en être entr'elles. Par exemple,foient encore èfi- 

 lùe, & x infinie du premier genre par raport à b ; l'on aura 

 hb ,bx y XX , dont les deux derniers produits feront infinis 

 de fuite par raport au fini bb : leurs moyens bVbx , xVbïTj 

 ne feront ni finis ni infinis par raport à eux ; cependant 

 le fécond xV bx fera infini par raport au premier bVbx^, 

 ft^avoir à lui: :x. b. Et ainfi des autres à l'infini. 



Voilk une longue digrejfion ; mais die ma paru riecejfaire 



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