2(?4 Mémoires de l'Àcademîe Rovale" 



par conféquent PDb = ^^^ — — . TioncRZ^r-^ 



*- ^ ^ aa — au — h» 



FDt> = —-x _= — X- . Or laSolut. i. 



■* 4 au — au — un z tua — au — uu 



donnant ^f= — ff^L_ , donne aufll uJt = _""''''" 



au — H» 



Donc'-^x udc = '-^x """'" ~ = RZzr—PDp;Sc (en 



2 Z a-i — au — KM ^ f \ 



intégrant ) ^ ^^fudt == 0RZ^ — BDP -f- q. Mais le cas de 



fudt {^TU) = o, qui rend aufll TU (^N) =o . & con- 

 féquemment (ainfi qu'on le vient de voir) Di?=D(p, 

 ou (fii = o rendant par-là BDP = BD^ , & cpRZ-^ = o, 

 réduit cette intégrale à o= — BB^-\~q, d'où réfulte 



q = BD^. Donc cette intégrale précife eft — x^ry 



(~^ yifudt^ =: (pRZ-\, — BDP~\-BD^=(lfRZl — ^DP , 



ou ^T U= y X (pRZ-^ 'iDP j les origines de ces aires 



hyperboliques (ÇRZ-^ , ^DP , étant tp , ^. Par conféquent 

 ( Lent. art. 3 .) les efpaces ici parcourus pendant les tems ^T, 



ou {Solut.z.art. 3.) — x-^j doivent être entr'eux com- 

 me les différences <fRZ-^ — ^DP de ces aires hyperboli-; 

 ques correfpondantes. 



Si l'on veut que l'aire <pRZ-\>, qui commence en <p , com- 

 mence en 5 ; au lieu de prendre ( comme l'on vient de 



faire ) DR = ^^^^-^^^ , qui a donné U ip = ^^ dans le 



cas de TU{^N) =0, il n'y a qu'à prendre DR= -~^-- ' 

 qui dans ce cas de TT7( ^A7) == o . donnera D^ = DB,Sc 

 $4 ( qui pour lors paflera par j5 ) = — x BD : l'hyperbole 

 cqailatere , qui entre les afymptotes Dc, Du , paflera par 

 le point 4 ainfi trouvé entre ^ & K, donnera la même 

 chofequelorfqu'elle paflbit par ^ , & fera précifement la 

 même que XJC dans une autre pofition. 



Si l'on veutfe donner la peine de comparer entr elles les deux ai' 

 res hyperboliques ASYX , ADP , du Corol. i^.on trouvera que le 

 cas de AT infime , Us doit rendre non - feulement infinies l'une & 



l'antre; 



