»6(S Mémoires de l'Académie Rovaie" 

 Il eft manifefte que fi au lieu de vs=-^'^' ~"'"' ^ j'on 



employé de même D7î= — — — dans le raifonnement 

 précèdent ; on trouvera auffi les efpaces ici parcourus pen- 

 dant les tems^r, en raifon des différences (p/?2'4. ^DP 



des aires hyperboliques (fiî-Z4<,^i3P ,correfpondanîes , 

 ainfi que dans le Corol. t5. 



Corollaire XVIII. 



Le Corol. 17. précèdent peut encore être démontré plus 



fimplement. Carpuirque( Coj-o/. 15.) -1 x udt=:srys-— 



PD/», fi l'on prend les inftansiifj ou (5'o/«f. 2. art. 1.2.) lesfe- 

 fteiirs élémentaireshyperboliquesZ'D/'pourconftans.c'eft- 

 à-dire , tous égaux entr'eux; il eft vifibleque les vitefles » 

 ( TU ou ^N ) feront par tout ici en raifon des différences 

 hyperboliques STys — PDp. Donc auffi les fommes de ces 

 viteffes , ou ( Lem. art. 3 .) les efpaces ici parcourus pendant 

 les tems ^T {t) , feront encore entr'eux comme les fom- 

 mes ^STX — ^DPdeces différences STys — PDp. 



Corollaire XIX. 



Suppofons préfentement que le mouvement eft ici di- 

 rectement de haut en bas , & avec Galilée que l'accélé- 

 ration de la viteffe primitive {v) en raifon des tems écou- 

 lés (r) eft ici caufée par la pefanteur confiante du mo- 

 bile. 



Cela pofé j puifque {Corol. ij,) ^V=a, & ^S= 



= J Ion aura ICI ^V. ^S::a. : : aa . au -+-»«. 



a a 



Mais la Solut. i. donne — ; — = — ; — = — ==— ; ce qui 



donne de même dv . dry. aa . au-\~uu. Donc auftî ^V. 

 ^S: : dv . dr. C'eft à-dire [Lem. art..^.) comme la pefan- 

 teur du mobile eft à la réfiftance actuelle du milieu. D'où 

 l'on voit qu'en prenant la conftante ^V pour la pefan- 

 teur du mobile , l'on aura ici chaque ^S pour la réfi- 

 ftance du milieu que ce mobile aura à furmonter à cha- 

 que inftant de fa chute ■■, & VS pour l'excès de force dont 



