'26Î Mémoires de l'Académie Royale 

 C'eft-à-dire qu'en exprimant la pefanteur du mobile par 

 celle q u'on voudra des trois grandeurs confiantes Dfi' , 

 J -^^ — M^^ , 4 y.M^^'i chacune de ces deux variables 

 2X Aî^-+-^iVx^AA,5J^4-3îiVx^iV; expri mera les 

 réfiftances inftantanées du milieu; & la variable DM'' — 

 MN- exprimera l'excès dont chacune de ces re'fiftances 

 fera furpaflee par cette pefanteur. D'où l'on voit que lorf- 

 que MN:=:^DM=^'DL , cet excès ou refte de pefanteur fera 

 nul , & conféquemment hors d'état d'augmenter la viteffè 

 •/^AT ; & confe'quemment encore ^L fera la plus grande de 

 toutes les vitefles ici poflibles , ainfi qu'on l'a dé/a vu dans 

 les Corollaires 8. 20. 



Corollaire XXII. 



On fçait que les aires hyperboliques ^STX croiflent 

 ou décroiflent en progreflion arithmétique à mefure que 

 leurs abfcilles VS décroilTent ou croiflent en progrelHon 

 géométrique. Mais on vient de voir ( Corol. 1 9.) que ces abf- 

 cifles VS font ici comme les excès de force dont la pefan- 

 teur confiante du mobile furpafie à chaque inftant les réfi- 

 ftances inftantanées du milieu qui s'oppofeà fachute. Donc 

 en prenant ces excès de la pefanteur du mobile par deflus 

 ces réfiftances , en progrelTîon géométrique , les aires hy- 

 perboliques ^STX croîtront arithmetiquement à mefure 

 qee ces excès {du) diminueront géométriquement. Par con- 

 féquent les tems écoulés du mouvement , étant ici ( Solut, 

 2. art. j. ) comme les fedteurs hyperboliques ^DP corref- 

 pondans 5 & ( Corol. 15.17.) les efpaces ici parcourus pen- 

 dant ces tems , comme les différences ^^rx — ^4DPcoi- 

 refpondantes : ces efpaces doivent pareillement être ici 

 entr'eux comme des différences d'aires hypeiboliques , 

 dont la plus grande {^STX) croifle en progreflion arith- 

 métique à mefure que les excès de la pefanteur du mo- 

 bile fur les réfiftances infiantanées du milieu diminuent 

 géométriquement , & la moindre (^DP) foit en raifon 

 des tems ç'coiilés du mouvement , ainfi que M. Newton 



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