yo4 Mémoires de l'Académie Royale 



fiG. IV. III- Pour trouver ces deux inrégralcs à la fois , foit 

 v-i une hyperbole équilatere LPO fur l'axe ZC , dont le 

 ^'' centre foie Z , le demi-axe tranfverfe ZL = a'= AB , 

 les abfcifles Z ^9== at , & conféquemment les ordonnées 

 perpendiculaires correfpondantes j9/> = Vxx^ân: fça- 

 voir j^ = v/xAr — aa dans les Fig 4. j. pour le cas de 

 ^ < ^-7—^, & ■P<=^== v^ATA-t-^^ dans la Fig. 6. pour le cas 



de ^ > !ïi=^. Soit prife Z3/ = ^A & faite fur elle en M 

 une perpendiculaire MB qui rencontre l'hyperbole LPO 

 en A, fonafymptote^^OenZ) , & la droite z^P en i\r. 



1°. Par la nature de l'hyperbole Z,PO,l'onaura en géné- 

 ral M^ = V \aa Ijl aa : fçavoir Mùil'= Vi aa — aa =Vj aa 



=3i4 dans les Fig 4. j. & Mâi.z=.V \aa -\-aa=V^—= 

 \ a dans la Fig. 6. 



z°. Les triangles ( Confir. ) femblables ZJlf , ZMN , 



donneront auffi en général Z.^{ x ) ZM ( ~) : : ^P 



( v^xxZ^aa ). MN = ~ V xxZ^aa. De forte qu'en pre- 

 nant M^ =i 4 , ce qui fera ( nomb. i. ) tomber ^ en A 

 dans les Fig- 4. y. l'on aura dans toutes les trois Fig. 4, 



j. 6. AN=^ V xxlj^aa. — x'ï (^r/. 2, ) =«,vitefle ref- 

 tante à la fin du tems / malgré les réfiftances fuppofées, 



IV. De plus ayant ( hyp. ) * = h au commencement du 

 mouvement , &: conféquemment alors ( art. i . ) .v = ^-1 

 ■ , & conféquemment auffi pour lors 



V — >" aa— 4-a^ — f. bh 



y ■X'A'»+- « « . r • I _ ^^ 



i^* y/l«*-«*-+-»'t-f-«»iè 



•««- 



~ah.^bb^ V -j'i» -+ ib ^i- tb 



* ; fi l'on prend l'abfcifTe 



& confcquei 



^(» ( X ) =— X— ^ "* — ,&: conféquemment l'or- 



donnée correfpondante (p-X ( Vxx^aa ) :=- 



&:qu'on mené la droite Z-\> qui rencontre MB en /T; 



les 



