DES Sciences. joy 



les triangles femblables ^ cp xp , ZMH , donneront aufli 



\~) • MH=\a-+'b. Donc ayant àé]z{ art. j. Kffmk 1.) 

 MA = ia, Ion aura auffi AH=: h viteffe initiale fup- 

 pofée; & déplus AD^MB AM=ZM ^M 



7. 



^ V. Puifque ( art. 3 . Komb. x. ) AN= « vitefTe reftante 

 a la fin du tems t malgré les réfiftances fuppofées, & 

 ( *r-t. 4. ) AH= ^vitefle initiale , ou fuppofée au com- 

 mencement de ce tems ; il eft manifefte que /=o , ren- 

 dant »=^, rend aufli AN=AH, & conféquem'ment 

 ZP en ^4 , j^ en <p4 , & ^-j^en z<i> ; ce qui réduit alors 

 le fedeur hyperbolique LZP à LZ-^. 



V I. Après cela pour rrouver l'intégrale t - ■ * x 



iV;;]^55 "^^l""^ '^^ns lart. %. foie l'ordonnée^/» infini- 

 ment proche de j^P,aveç le droite zp infinimentpro- 

 che de zP. Le triangle reftangle z^= - VxxZ^aa 

 difFerentié donnera ^P/ ^ il -P ^P dxV xx — aa ^ 



xxdx ixx dx~ aadx 



zVT^^T-a X V-VT^rÎT' • ^^'^ la trapefe J^M=^ 



j / = . ^xxd xZ::^zaadx _^ 



a XV XX ^au' =r:r-.Donc le fe£teur hvperboli- 



iV xxZIIÇaa ' ^ 



que:ti>^^==-^^^„,_^^_^^^_ Parcon- 



féquent (en intégrant )7C^^^ _^^^^_^^^ Do^^. 



ayant en général ( art. .. ) t^^^.J^-^^ , p,„ ,,ra 



aufli en général /=-*- X X^P H- ^. Mais le cas de /:= o, 

 rendant ( ^r/. y. ) LZP.=.LZ^ , réduit cette intégrale à 



°=;7ï^-^^4-+-f . d'où réfulte ^=~ -^xZ^4.Donç 



cette intégrale complette efl: /== -i- x LZP — -i- xZ,^4. 



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